ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ

такая функция f(x), определенная на нек-ром числовом множестве Е, что из условия

следует:

Иногда такие функции наз. строго возрастающими, а термин "В. ф." применяется к функциям, удовлетворяющим для указанных лишь условию (неубывающие функции). У всякой строго В. ф. обратная функция является однозначной н также строго возрастающей. Если - правосторонняя (соответственно, левосторонняя) "предельная точка" множества - неубывающая функция и множество ограничено снизу (соответственно ограничено сверху), то при (соответственно, при ), , у функции существует конечный предел; если же указанное множество не ограничено снизу (соответственно, сверху), то имеет бесконечный предел, равный (соответственно, ).

Л. Д. Кудрявцев.