ИТЕРАЦИЯ

- результат повторного применения какой-либо математич. операции. Так, если

есть нек-рая функция от х, то функции

наз. соответственно второй, третьей, ..., n-й итерациями функции f(x). Напр., полагая f(x)=x^a, получают

Индекс пназ. показателем И., а переход от функции f(x)к функциям f₂ (х), f₃ (х), ...- итерированием. Для нек-рых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. используются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. "Последовательных приближений метод".

Лит.:[1] Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.

БСЭ-3.