АСТРОИДА

- плоская алгебраич. кривая ti-ro порядка, к-рая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r; гипоциклоида с модулем r=4. Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:

параметрич. уравнения:

Имеются четыре точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А:

Длина всей кривой 6R. Радиус кривизны:

Площадь, ограниченная кривой:

А. является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. С этим свойством А. связано одно нз ее обобщений - так наз. косая астроида - огибающая отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух прямых, пересекающихся под произвольным углом.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., I860.

Д. Д. Соколов.