* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ 2RT D При р = г = — {т = 3) вид гипоцикло­ (фиг. 6 4 ) , и подвижного круга кривизны равен = R* R- ида называется уравнения астроидой обыкновенной Радиус 2г" гипоциклоиды принимают X = R cos4;y=R s i t f t или x +y =R lb U h AriR-г) sin 2г — R (I К а с а т е л ь н а я и н о р м а л ь обыкновенной гипоциклоиды имеют свойства, одина­ ковые со свойУ в ствами эпици­ клоиды. Во всякой точке каждого типа гипоци­ клоиды нор­ маль проходит через точку ка­ сания к р у г о в . Построение гипоциклоид Фиг. 63. Гипоциклоиды: обыкновенная, удлиненная, аналогично по­ укороченная. строению эпи­ циклоид. I При ~2 R ( m = 1) получается г = ' эллипс: X = (г + р) cos г; Y R у = (г — р) sin t\ при г = р = гипоциклоида обра­ щается в п р я м у ю — ось Ок. При г, б л и з к о м к R удлиненные гипоциклоиды могут иметь вид, пока­ занный на фиг. 6 5 . t у Фиг. 64. Астроида* Фиг. 65. Удлиненная гипоциклоида. 4) Перициклоида описывается точкой плоскости круга, катящегося без с к о л ь ­ жения по непо­ движной о к р у ж н о ­ сти, причем по­ с л е д н я я содержит­ ся внутри катяще­ гося круга. Обыкновенная перициклоида опи­ сывается точкой катящейся о к р у ж ­ Фиг. 66. Обыкновенная ности (на фиг. 6 6 перициклоида при г = 2R). У д л и н е н н а я и укороченная перициклоиды описываются точками, лежа­ щими соответственно вне и внутри ка­ тящегося к р у г а . Перициклоида есть всегда некоторая эпициклоида, причем неподвижный к р у г имеет радиус R = R a радиус подвиж­ ного круга r\ = г — R. Спрямление дуги окружности. Для откладывания дуги о к р у ж н о с т и по д у г е д р у г о й окружности или по прямой имеет­ ся несколько спо­ собов, у) 1. С п о с о б Ч е б ы щ е в а. Дуга у \ окружности S = = ABC с централь­ D ным у г л о м а при­ ближенно равна 1 сумме боковых сто­ M рон равнобедрен­ Фиг. 67. Спрямление ного т р е у г о л ь н и к а окружности. A MC построен­ ного на хорде AC этой дуги и высотой имеющего 1 t t Эволютой обыкновенной гипоцикло­ иды является т а к ж е обыкновенная гипо­ циклоида, т о л ь к о повернутая на у г о л гя — и растянутая в постоянном отношеR у (фиг. "з"ее 67): с т р е л к и , т. е. DM S «* 2АМ. нии 1 по всем л у ч а м , выходя­ Точная величина As «= аг — ошибки 2АМ — щим из начала координат. Р а д и у с катящегося круга r x = Rr —, радиус не-