БРАХИСТОХРОНА

- кривая скорейшего спуска. Задача о ее нахождении, поставленная Г. Галилеем (G. Galilei) в [1], заключается в следующем: среди плоских кривых, соединяющих две данные точки Аи В, лежащие в одной вертикальной плоскости (Вниже А), найти ту, двигаясь по к-рой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет Вза кратчайшее время. Задача сводится к нахождению функции , доставляющей минимум функционалу:

где аи b - абсциссы точек Аи В. Б. является циклоидой с горизонтальным основанием, точка возврата к-рой находится в точке А.

Лит.:[1] Галилей Г., Беседы и математические доказательства, пер. с лат., М.- Л., 1934; [2] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950. Л. Л. Купцов.