* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

A H A - 193 - A H A Абе­ назвали интеграцией) Ф у н к ц ш о б ъ одной O H B довели д о в а ж н ы х е о т к р ы т ш е г о , переменной. Э т о самая простая изъ τ ο ο ρ ί ή ля н К е н и г с б е р г с к а г о П р о ф е с с о р а Л копнтегральнаго нсчислешя; она столь ж е мало би. Плане и п р е д е л ы Энциклопедическаго сделала у с п е х о в * , какъ н προπίπ. Первая Лексикона п о з в о л я ю т е только слегка к о с ­ проблема, представляющаяся прп иптеграцш нуться с е г о предмета. П о т о м у ж е мы м а ­ Функций о б ъ одной п е р е м е н н о й , должна най­ ло с к а ж е м * наши.мъ читате.тямъ о зна­ проблеме , т и , въ каких* с л у ч а л х е м о ж е т е б ы т ь п р и в е ­ менитой Из о периметрической в ь т е ч е ш е п о ч т и ц е л а г о столетия з а н и ­ дена к е алгебраической Ф у н к ц и и известная и о д е именемъ интеграла и составленная б е з - мавшей у м ы математпковь и с о д е й с т в о в а в ­ к о н е ч и ы м * м н о ж е с т в о м * с л о ж е ш й трансцен­ шей о т к р ы т х ю новой в е т в и д и Ф Ф е р е и щ я д ь дентная Ф у н к щ л . Математики всегда причи­ н а ю нсчислешя. М ы у ж е з а м е т и л и , что п р е ж д е в с е х ъ , далъ п р я м у ю сляли Функцш логариомичесьчя и к р у г о в ы я Фермата, методу для р ь ш е ш я п р о б л е м ы о нанбольк е трансцендситиммъ : о н е в е с а м о м е д е л е п ш х ъ π напмсньшихъ всличпнахъ. Она п о ­ туда о т н о с я т с я ; и б о м о ж н о доказать, ч т о о н е сле того упрощена и обобщена д п Ф Ф е р е н щ не въ с о с т о я н ш удовлетворить ни о д н о ­ яльныме и с ч и с д е ш е м ъ . Т а метода относилась му алгебраическому уравненпо. Интегращя однако до о д в е х е н а и б о л ь ш и х * п л п наимень­ Ф у н к ц ш о б ъ одной переменной, п р о д о л ж а е т * ш и х * величин* к о о р д и н а т е даниыхе к р и ­ нашъ А к а д е м и к * , зависите о т ь р е ш е ш л в ы х * лшнй и п о в е р х н о с т е н . Н о с к о р о в о з в ы ­ д в у х е разлпчныхъ п р о б л е м е . Первая и з е сились д о задачъ с о в е р ш е н н о новыхъ и б о ­ ннхъ есть нмШСпомянутал проблема о п р п л е е т р у д н ы х ъ . Надобно б ы л о найти к р п в м я веденш и н т е г р а л о в * къ алгебраическимъ л и ш и , въ к о т о р ы х ъ известный величины, Ф у н к ш я м ъ , иди къ другпмъ б о л е е п р о с т ы м * зависящая о т ь в с е г о п р о т я ж е ш я т е х ъ л п ш й , нитеграламъ. Вторая проблема занимается и заключающаяся в ъ д а н н ы х ъ п р е д е л а х ъ , б ы ­ ернвнешемъ интегралов* или трансцендент­ л и б ы maxima п л п minima в ъ о т н о ш е ш и н ы х * Функцш другъ с ъ д р у г о м ъ , π получила к о в с е м ъ п р о ч н м ъ кривымъ лпшямъ. Н а ­ удовлетворнтел*ное решение в е п р е д л о ж е д о б н о , напр., найти т у к р и в у ю л н ш ю , к о т о ­ Kiu знаменптиго П о р п е ж с к а г о математика рая, оборачиваясь о к о л о своей о с и , з а к л ю ­ А б е л я . Д о с и х * п о р е н е о б р а щ а л и большаго чила б ы , н ъ дапныхъ п р е д е л а х * , наивозможвнимания на е г о Анализе. Н а ш е Академпкъ, но б о л ь ш е е п р о с т р а н с т в о . Н е р в ы я подобный въ н о в е й ш е й з а п и с к е , изедедовале п р и м е ­ п р о б л е м ы предложила Механика. Нютона н е н о о б щ е й м е т о д ы р а з р е ш е ш л п е р в о й и з е п р е ж д е всехт» искалъ такой к р и в о й л п н ш , т е х е п р о б л е м е к * ннтеграцш рацюннльных* ч т о о б о р о т и в ш и с ь о к о л о о с и , произвела б ы д р о б е й , почитаемой и с т о щ е н н о ю с о времен* т е л о , к о т о р о е , б у д у ч и д в и ж и м о въ ж и д к о с т и Лейбница и I o a i n i a Бернуллн. Онъ доказы­ п о направленно о с и , п р е т е р п е в а л о б ы п а й вает"*, ч т о в о в с е х ъ с л у ч а я х ъ , когда пнте- в о з м о ж н о меньшее сопротивление (solide de гралъ такой б у д е т е алгебраическим**, т о е г о Ia m o i n d r e résistance). Онъ п р е д л о ж и л ъ , о д ­ можно н а й т и , не р а з р е ш п в ъ какого нпбудь н а к о ж е безъ доказательства, п р о п о р ц и и , д о ­ уравнешя. О б щ е е решение т о й п р о б л е м ы не с т а т о ч н у ю для с т р о е ш я кривой л и н ш ч р е з ъ только довело б ы д о окончания п н т е г р а ц п о ея касательныя. О т к р ы т о аналитической м е ­ функцш о б е одной п е р е м е н н о й , ио и о с в о б о ­ т о д ы , с о б с т в е н н о принадлежащей къ тому р о ­ дило б ы в с ю пауку о т ь ш а т к и х е действий д у з а д а ч * , подала первый п о в о д ъ предложен­ знаме­ (tâtonnement), своиственныхъ е щ е н ы н е ш ­ ная въ H Î 9 3 году IoatutOMb Ьернулли. н и т а я проблема о Брахистохрона?, линш нему интегральному нечисленно столь ж е , сколько наблюдательным* наукаме. Мы с о ­ наискорihüiuaeo ската, т. е. т о й л и ш и , п о чли д о л г о м е н е с к о л ь к о распространиться о к о т о р о й т е л о д о х о д п т ъ в ъ кратчайшее в р е ­ занимательных* м н е ш л х е нашего земляка : м я о т ъ одной данной д о д р у г о й , также дан­ они п и т а ю т * в ь насе надежду, ч т о в ы в о д ы ной т о ч к и , н е н а х о д я щ е й с я с ъ п е р в о ю ни въ и х е б у д у т е с о д е й с т в о в а т ь большему в о з в ы ­ г о р и з о н т а л ь н о й , н и въ вертикальной л и ш и . З а э т о ю п р о б л е м о ю следовали проблемы шенно ученой славы P o c c i n . Be новейнпя времена Аежандръ п р е ж д е с о б с т в е н н о изопериметрпчесшя , к о т о р ы я в с е х е о б р а т и л е BiniManie г е о м е т р о в е на о с о ­ т р е б у ю т * н а й т и изъ в с е х ъ кривыхъ л и ш й , т. е. од и п а бенный замечательный р о д е трансцендент­ п м е ю щ и х ъ равный периметра, ных* Фушщш — э.ишптическел функцш.