* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
104 н и к о в ъ " ; о н ъ воспользовался для этого неевклидовым!» мероопределешемъ, абсолютной поверхностью котораго служитъ сфера (§ 11, 18). Ребра проектирующего трехграннаго угла въ этомъ случат» не проходятъ черезъ центръ сферы и даже не пересекаются вообще ) .
7
Однако, эти поел вн1я соображешя п р ю б р ъ т а ю т ъ значеше только вь теорш ф у н к щ й . З д е с ь же. где мы ограничиваемся только вопросами элементарной математики, мы должны оставить ихъ въ стороне
§ 49. П р и м к н е т е т е о р ш группъ.
1. Предыдущее результаты гораздо легче обобщить, если восполь зоваться п о н я т 1 е м ъ о г р у п п е ; строго говоря, мы фактически все время уже пользовались этимъ основнымъ понят1емъ. Какъ въ первомъ т о м е мы разематривали группы, „элементами" которыхъ служили перестановки (§ 52), такъ з д е с ь мы займемся группами, элементами которыхъ служатъ линейныя п о д с т а н о в к и . „груп нами п о д с т а н о в о к ъ " Группы перестановок!» представляютъ, очевидно, лишь частный случай группъ подстановокъ. 2. Подстановки, которыя мы выше разематривали, всегда имели в и д ь :
Рг +Чг*
С
У
=
РгУ+&1у>
такъ что о н е могутъ быть выражены въ обшей ф о р м е х& px + q
T
(I)
мы будемь обозначать ихъ буквой S а точнее символомъ [р, <;]; при этом ь мы всегда будемъ считать р отличнымъ о т ъ нуля; помимо же этого р и q могутъ пока иметь произвольный значешя. И з ъ д в у х ъ подстановокъ & р&х& + q (2) I стр. 178 и д . ) :
х"
получается третья, „ с о с т а в л е н н а я " изъ нихъ (т .г"
Р" Р&4
+
tf
(3)
+ Ч&*
) Нужно сказать, что идея положить въ основу совокупность элемептовъ, связапныхъ заданными уравнениями, и таковую рлзематривать, какъ треугольникъ, принадлежит!» Лобачевскому. Такую именно постановку вопроса мы паходимъ у него въ -Воображаемой Геометрш"
7
