* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

J05_ § 49 что мы будемъ выражать символически или т о ч н е е ; р, q |//, q& = | / Л q"] ) отъ 3. Подстановка [ 1 , OJ =J есть тождественная подстановка: составлешя съ нею никакая подстановка не изменяется; Л7 4. К а ж д о й п о д с т а н о в к е подстановка S 1 IS - S. одна и только 15) S отвечаетъ что ./. одна такого свойства, S l S Чтобы вь этомъ убедиться, достаточно положить въ выражешнхъ (3) Подстановка^ называется о б р а т н о й относительно подстановки S. Относительно обратныхъ подстановокь и подстановокъ с ъ отрица­ тельными показателями справедливо все, изложенное въ т о м е I (въ § 5 0 и. п. 9 П). Если р и q представляють собой не произвольныя числа, а чемълибо ограниченный (напримеръ, цел(ля), то, какъ показываютъ последшя уравнения, данной подстановке не всегда о т в е ч а е т ъ обратная. 5. В ъ применены к ъ составлению подстановокъ законъ переместител!>ный в о о б щ е несправедлив!», какъ это видно уже изъ того, что къ числу подстановокъ принадлежать и перестановки; такимъ образомъ, под­ становка S S можетъ быть отлична отъ подстановки SS h k h h Напротивъ, законъ сочетательный всегда имеетъ мЬсто, какъ въ этомь нетрудно убедиться нымъ шлчислешемъ 6. Совершенно такъ же, какъ въ случае группы мы будемъ теперь говорить: Система подстановокъ непосредавенперестановок!», образуетъ группу подстановке с л е д у ю щ и м ь услов1ямъ: h k , если она удовлетворяет!- 1) Е с л и S и S с у т ь д в е п о д с т а н о в к и с и с т е м ы , р а з л и ч н ы я или т о ж д е с т в е н н ы й , то въ с о с т а в ь той же с и с т е м ы в с е г д а вхо­ дить подстановка составленная изъ нихъ.