* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 48 Пусть выръзываготъ тогда теперь (г г г ) л 102 будетъ трехгранный А, В, С, А уголъ, ребра котораго И з ь нихъ можно на с ф е р е точки В&, С составить 8 комбинашй по 3, если, естественно, не вводить в ь одну и ту же комбинанно двухъ противоположных!) т о ч е к ъ . какъ А и А& Таким ь образомъ, мы указаннымъ путемъ получимъ 8 1 6 = 1 2 8 собственныхъ и 128 несобственныхъ треугольниковь, которые всъ при­ надлежать к ъ тому же трехгранному углу. Соответственно этому мы будемъ для наглядности называть трех­ гранный уголъ „ р о д о м ъ " этихъ треугольниковъ. а самые треугольники „родственными". Если мы теперь, съ другой стороны, возвратимся к ъ аналитическим!» выражешнмъ нашихъ преобразований и будемъ при этомъ помнить, что мы считаемъ эквивалентные треугольники тождественными, то мы заме­ тим!», что въ виду соотношешй (1), ( 1 & ) , (3), (3&), (5) самая общая под­ становка 5" можетъ быть представлена въ виде S~/2/ /^^Ei E» E» & , . , ? з — ^» е t 2 1 < 1 , r (6) В ъ общем ь это составляет!» 64 различныхъ подстановок!». 11ри такомъ аналитическом!? выраженш и з ъ одного треугольника получается такимъ образомъ 64 собственныхъ родственных!» треугольника или 64 несобственныхъ, смотря по тому, быль ли исходный треугольникъ соб­ ственным!» или несобственным!». Геометрическая соображешя д а ю т ъ такимъ образомъ. для каждаго рода в д в о е больше треугольниковъ, ч е м ъ аналитическая. Это происходить просто оттого, что два с и м м е т р и ч н о росположенныхъ треугольника, какь, например!», ABC и А&В&С&, и м е ю п и е те же углы и с т о р о н ы , отличаются д р у г ъ о т ъ друга только геометрически, а не аналитически; аналитичесшя выражешя д а ю т ъ ведь только в е л и ч и н ы сторонъ и угловъ. г 6. Чтобы достигнуть и з д е с ь единства, мы ввелемъ п о с л е д н е е о б о б щ е ю е п о н я л и о т р е у г о л ь н и к е и такимъ образомъ придемъ к ъ „треугольникам!» Стюди" П о д ъ т р е у г о л ь н и к а м и мы б у д е м ъ р а з у м е т ь с о в о к у п н о с т ь с т о р о н ъ а, Ъ, С и у г л о в ъ п, /?, у, н е к а с а я с ь с л у ч а й н а г о р а с п о л ожен1я и х ъ н а с ф е р е Сообразно этому все треугольники, конгруэнтные одному и тому же треугольнику и симметричные ему, поскольку они И М Б Ю Т Ъ т е ж е с т о р о н ы и у г л ы , мы б у д е м ъ р а з с м а т р и в а т ь , какъ одинъ и тотъ же треугольникъ,