* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

101_ § 48 самом ь ДБЛ1>, процессъ Л , п о существу, производить только обращеше направлешн одной лишь стороны я . Полярный процессъ долженъ изменить направлеше вращешя на с ф е р е , но только для одного лишь угла а иными словами, уголъ а заменяется черезъ 2л—а, углы же (i и у остаются б е з ъ изменешн. Это изменеше получится, если мы замЬнимъ точку А д1аметрально противоположной точкой / / & ( § 38, 5). IПодстановка E i шреобразоныпаетъ, следовател1>но, треугольникъ ABC въ такой треугольникъ Л&ВС, одна и з ъ в е р ш и н ъ к о т о р а г о А& н е п р и ­ надлежишь къ числу т ъ х ъ неизменн ы х ъ в е р ш и н ъ , к о т о р ы м и мы п о л ь ­ з о в а л и с ь д о с и х ъ п о р ъ (фиг. 42). 4. Важно, однако, заметить, что этимъ путемъ мы получаемъ, правда, новые треугольники, н о о т н ю д ь н е н о в ы е т и п ы т р е у г о л ь н и к о в ъ . Такъ, напри­ м е р ъ , треугольникъ типа преобра­ зуется подстановкой E i въ треугольникъ типа / Х какъ это видно на фиг. 42. 1 А 0 0 & 1 Фиг. 42. Это обстоятельство находить с е б е об­ щее выражеше въ следуюшемъ предложены, въ справедливости котораго очень легко убедиться Пусть h означаетъ подстановку, какимъ-либо о б р а з о м ъ составленную и з ъ подстановокъ а Е подстановку, соот­ ветствующим ь о б р а з о м ъ составленную и з ъ подстановокъ Е ; если под­ становка J: преобразовываетъ типъ &Г$(Ь = О, 1, 2, 3; б, с = 0, 1) в ъ 7 & $ , , то подстановка Е п р е о б р а з о в ы в а е т ь & его в ь типъ 1У ,, соб­ ственные типы при э т о м ь всегда переходить въ собственные ж е , несоб­ ственные - в ь несобственные Отсюда следуетъ, что мы могли бы для получешя в с е х ъ возможныхъ треугольниковь пользоваться въ качестве „ о б р а з у ю щ и х ! » " процессовъ не операшями h > а операшями Ед> было бы только несколько менее наглядно. З а приведенные типы треугольниковъ тогда было бы целесообраз­ нее принять д р у п е , именно, такого рода, какъ вторая и з ъ фигуръ на стр. 86. 5. Мы видимъ теперь, что появлеше подстановокъ Е приводить къ необходимости ввести также въ разсмотреше и противоположныя точки А В С Т а к и м ъ о б р а з о м ь , на п е р в ы й п л а н ь в ы с т у п а ю т ъ у ж е не т о ч к и А* В, С к а к ъ э т о б ы л о д о с и х ъ п о р ь , а п р о е к т и ­ рующей т р е х г р а н н ы й у г о л ъ {г г Т^) Для ближайгпихъ нашихъ соображешй было бы целесообразно разсматривать э к в и в а л е н т н ы е треугольники, какъ т о ж д е с т в е н н ы е ; тогда три точки на с ф е р е определяют ь 16 собственныхъ и 16 несобственныхъ треугольниковъ ( § 46, 4). л Л э т о k А ь