* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
246 въ подстрочномъ примечании, X= А* которое оно даеть такое доказательство формулы зависитъ отъ аксиомил о линии, косвеииньимъ образомъ ииепрерилвности; вернее, зависитъ удовлетворяетъ гакже х алгебраическому отъ последней лишь въ той мере, въ уравнеииию съ рапплональными коэффи какой отъ нея зависитъ основная теорема проективной геометрии. Если л * циентами, то тому же уравнешю, въ силу предложения 1 , удовлетворяетъ съ другой сторонник, такъ какъ точка А , Х вследствие проектив¬ ности свойствъ расположеи1ия excluso х 9 1 всегда лежитъ между точками си, теми же И1умерами, какъ и точка (* * то число А * не можетъ быть кор- И1емъ этого урави1еи1ия. отличн1ымъ отъ л*; поэтому число А"* = А". 8, С ъ помощью вспомогательныхъ предложенни&й м л теперь докажемъ н предложеиние, играющее осиюви1ую роль во всей метрике. П р е д л о ж е н и е 2. П р о е к т и в н о е а н г а р м о и 1 и ч е с к о е отнонииенн&е четы порядка, а Hie з а в и с и т ъ р е х ъ э л е м е и 1 т о в ъ р я д а ииерваго или в т о р о г о т а к ж е п у ч к а п е р в а г о или в т о р о г о к л а с с а , о т ъ в ы б о р а т р е х ъ основпиыхъ т о ч е к ъ с ю . О, 1. Понятие въ § 11, 8 о б ъ аингармоиническомъ Здесь мы назнлваемъ быть отношенш составлено было И1ами установлено отиюшеи1ие проективпо проективной скале ангармоническое И1ымъ потому, что о н о должно Будетъ достаточно доказать предложеиние для прямолинейинаго ряда точекъ, такъ какъ вследствие законна двойствеи1ности о н о у ж е будетъ темъ самымь доказано для пучка перваго класса; отъ пучка же перваго класса о н о мо жетъ быть перенесено nia рядъ второго порядка и отсюда на пучекъ его всегда о т в е ч а е т ъ третья п а р а точекъ (и, v), к о т о р а я р а з д е л я е т ъ г а р м о нически какъ точки о д н о й пары, такъ и точки д р у г о й пары. По лапинымъ четыремъ точкамъ м и v определяются посредствомъ извлечения квадратнаго корня. За исключением* того случая, когда въ области А какъ разъ окажется этотъ корень, основная теорема въ области А несправедлива. Чтобы исключить возможность всякихъ перестановокъ, отличныхъ отъ полниаго тождества, бнлло бы необходимо ввести въ область А все вещественное квадратные радикалы, равно какъ и все вообще венцественниля числа, которыя можно получить, последовательнио раенниряя числовую область путемъ производства рацюнальнохъ дейсты&Й ниадъ квадратннлми корнями и извлечения корня изъ чиселъ, уже полученшыхъ темъ же путемъ раннее. Однако, такой корпусъ не совпадаетъ съ своими сопряженшыми корпусами, такт какъ последняя содержатъ также комплексной числа; поэтому Н1етъ нжкакого про тиворечйя съ осниовниой теоремой въ томъ, что Д е д е к и н 1 д ъ для корпуса в с Ь х ъ алгебраическихъ чиселъ обншруживаетъ сушествовапипе перестановокъ которыя отличнны отъ тождества. Кь тому же эти корпусы Hie вещественные. Что касается основныхъ двухъ вопросовъ, поставленшыхъ въ ниазваниниой юбилейной статье, то на нихъ мы можемъ ответить, что корпусъ всехъ вещественниыхъ чиселъ, въ силу основнюй теоремы, допускаетъ только тождественную перестанювку, корпусъ же всехъ комплексных* чиселъ допускаетъ еще перестановку, которая воспроизво дится путемъ взаимного замещения чиселъ У— ] н — У— 1 :