* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

245 равенства 1): 2* = 2, 3 & = 3, , х § вь силу это 18 ., поэтому, с о о т н о ш е ш й 1), вытекаетъ, к о ­ , tf, , C 0 t 2 ) , 3 ) , 4 ) , г* = /*, если г есть ранп&ональное что ,/ , х число; нечно, и изъ того обстоятельства, ходим ь кь т о ч к е строений, Такъ какь который совершенно отъ точекъ мы отъ точекъ С . / , Л 0 при­ //,.. тьмь ж е рядомъ х гармоническихъ по­ приближенп&емъ числа, и з м е ­ ви,няснено приводитъ къ точке каждый о т р е з о к ъ х- — ! можеть быть съ любымъ v* и х выраженъ рапцоналыиымъ кратннымъ о т р е з к а , принятаго за единицу, то л всегда в о о б щ е v, если мы подъ разумеемъ ряющий о т р е з к и . При нк:емъ томъ предложеиние 1 отнюдь не является излиишшмъ " ) . Помимо того значешя этого предложения, к о т о р о е каждой"! точке Л ряда и будеть отвечать некоторая точка С^ ряда и&. гхли, однако. А, ,-/ А суть ОСИЮВИ1ЫЯ точки проективной скалы на прямой н. то индексъ i точки А есть опредълениюе число; такимъ же образомъ х* есть также определен вое число. Нужно доказать, что ** = v Прежде всего I * = 1, ибо мы точке A отнесли точку С (ипЧтъ никакихъ оснований выводить это, какъ въ тексте, изъ того что I * * — 1*). Но тогда соотнопнсш&е I ) даетъ (1-|-1)* = l * - f - I * , т.е. 2* = 2 и т. д.: этимъ доказанио соотнопнение и * = // для всякаго пгЬлаго //; а тогда при по­ мощи соотнопненпя &1) докажемъ его для всехъ рацюпиальныхъ чиселъ. х Я: х ог х т t *) Предложение 1 устанакливаетъ внутреннюю связь между осниовами проек­ тивной геометрии и осниовами учения о числахъ, въ. частнюсти, теорией алгебраиче­ скихъ числовыхъ корпусовъ. Такъ какъ въ тексте мы не имели нозможниости вхо­ дить въ эти соображений, то мы дадимъ здесь ниекоторыя указаии&я по этому воииросу. Формулами 1 ) — 4 ) Дедекииилъ въ четвертомъ изданш лекций Д и р и х л е по теории чиселъ (L. Dirichlet, „Vorlesungen uber Zahlentheoric", Supplement XI) совершению абстрактно определнетъ „перестаниовки" корпуса Л , которыя преобразуютъ его въ „сопряжеишый* корпусъ А*, Затемъ въ юбинлейнюй статье „о перестанювкахъ корпуса всехъ алгебраическихъ чиселъ" Д е д е к и и 1 д ъ расииространиилъ это опре­ деление и вытекающдя изъ него следстви&я и а корпусъ всехъ алгебраическихъ и чиселъ, н а корпусъ ВСБЧЪ веицествениныхъ, а также на корпусъ всехъ коми плексныхъ чиселъ. Согласию предложению I , эти перестановки представляютъ собой н е что иное, какъ проективип>1н сопряжения корпуса 1 съ самимъ собой, и если только о н ъ с о в п а д а е т ъ съ с о п р я ж е и ш ы м ъ корниусомъ А" Въ противномъ случае четыремъ гармоническимь точкамъ числового ряда А все же отвечаютъ четыре гармоиически&я точки ряда -/*, но это с о о т в е т с т в и е т а к ж е I I с будетъ проективниымъ, ибо свойства расположения ряда А не совпадаютъ съ соответствующими свойствами ряда А* Наши формулы I * — I 2* — 2,. показываюсь, правда, что рацюналмшя точки сь одиимъ и темъ же номером* всегда соответствуют другъ другу, но для иррапц&опиальпиыхъ точекь это н е всегда и ииместъ место. Въ качестве примера раземотримъ числовой корпусъ (область) всехъ чиселъ вида а--1> 2, где а и /& суть раииониальныя чинсла- Нсли мы п о л о ж и м ъ v — a b "( 2, то четыремъ г л р м о н и ч е с к и м ъ т о ч к а м ъ л о т в е ч а ю т ъ всегда ч е т ы р е и а р м о и и ч е с к i я точки -г*; в м е с т е съ т е м ъ раш&онпальныя числа и (/» = 0) с о о т в е т с т в у ю т ъ к а ж д о е с а м о м у с е б ь : н о чиислу .v — | 2 о т в е ч а е т ъ чнисло.г* = — 1 ^ 2 . Свойства расположения, такимъ образомъ, Hie сохранжлись. Иниаче обстоитъ дело въ геометрии. Это обусловливается темъ. что оснювная тео­ рема покоится на томъ акси&оматически введеншомъ факте, согласию которому лю­ бымъ двумъ п а р а м ъ т о ч е к ъ , которнля лругъ друга не р а з д е л я ю т ъ , :l: