* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

237 A) при сложении: a) законъ перемЪстительный • а ~- b = Ъ -f- а, й. -f- (/; - j - г); b) законъ сочетательный: (а -~ h) - j - г = B) при умножеш&и: a) законъ перем1хтительиый: ab = bet, b ) законъ сочетательный: (ab) с = C) при соединении обЪихъ операпдй: законъ распределительный: (п Ъ)с = а (Ьс) ас -~ be* Мы дадимъ ЗД"БСЬ одну систему построений, удовлетворяюицую этимъ требовап1ямъ, одинъ видъ такого „исчислении Гильберта. Равенство отрезковъ ифямой nipn выделенной на пей точке [j мы будемъ считати, устаиювленпилмъ, какъ въ п 2. Кроме точки U м л выберемъ еще н на прямой // совершенно произвольно две д р у п я : „точку нуля* Л и „точку 1 7 о т р е з к о в ъ " . по ви>1ражен1ю единицы" 11. В с в отрезки на прямой и, которые мы захотимъ сравнивать, мы будемъ представлят1> ющимъ передвижение себе передвинутыми по прямой, гюстроеипемъ, осуществлямы отрезка такимъ образомъ, чтобы все HKU—отри­ они имели точку Л& общей конечной точкой. Въ направлении UXI: будемъ оти<ладывать положительные отрезки, въ направлении цательные, м л также н точки темъ Если совершенно будемъ такъ ж е , какъ г, мы будемъ обозначить мы также считать въ проективной скале, которуио черезъ ж нанесенной. Ту точку скапы, которая имеетъ обозначать черезъ А, А -. г х рационалыиый номеръ U, i V , Е отрезокъ точка Р АА 0 такъ что черезъ г. таковой, А придется Г А, 0 А вместе СЪ короче какъ будемъ обозначать не принадлежитъ къ числу гвхъ. которнля имеютъ рашоотрезокъ А Р, 0 нальный номеръ, и если вместе СЪ Г Б М Ъ будемъ отмечать х буквой л*, то мы точку Р будемъ обозначать соответ­ Л 0 ственно черезъ А точку мы будемъ ииазывать начальной а точку х конечной точкой этого отрезка 5. Прежде всего мы опредътшмъ сложение. нечную точку Аг+у отрезка, и .1 А , 0 & Чтобы получить ко­ собой сумму представляющаго мил д о л ж н ы д в у х ъ о т р е з к о в ъ А^Ах отъ конечной точки служащаго напра­ еще две 0 одного о т р е з к а отложить посредствомъ построения, А для п е р е д в и ж е н и я о т р е з к о в ъ , в т о р о й о т р е з о к ъ , с о х р а н я я вление и о с л е д н я г о - Для этого проводимъ черезъ точку проектируемъ точки А , 0 т вспомогательннля прямыя v и w и изъ произвольной точки С А, х прямой w 0 х А у на прямую v& 0 У получаемъ точки В , В , В &, у затемъ для прибавления отрезка А А 0 Л къ отрезку А^А*, у мы изъ точки па прямую и AQAX, пересечения Саг прямыхъ В А - и w проектируемъ точку В (см. фиг 7 8 ) . Чтобнл прибавит») къ отрезку АА 0 У отрезокъ МЫ