* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

236 въ доказательств^ основной теоремы относимъ три точки с е б е и имеемъ въ виду доказать, что въ такомъ случае номъ соответствии тельности черезъ U, и любая другая эти точка три с е б е , то мы можемъ обозначить точки /. В, С самимъ при проекта впоследова­ ряда должна отвечать самой въ любой 0, 1 , а затемъ изъ определения проективиаго соот­ 5 Н ветствий мы можемъ непосредственно заключить, что к а ж д а я точка, име­ ющая р а ц и о н а л ь н ы й номеръ, отвечаетъ самой с е б е трудность въ доказательстве основной теоремнл ); действительная следова­ должнил заключается, тельно, въ томъ, чтобьи обнаружить, что и все остальныя точки отвечать каждая самой с е б е 4. Соверипенно ясно, что проективной скалой можно воспользо­ ваться для измерения отрезковъ совершенно такъ же, какъ и обыкновен­ ной метрической скалой. Если м л на какой-либо прямой развернемъ про­ и ективную скалу, то любая либо точкой деления ной сколь можетъ билть съ угодно близко любилмъ 5 0 точка отъ последней либо можетъ бытн> нея- совпадаетъ съ какойточкой, расположен­ въ каждилй отрезокъ вы р а ж е пъ обра­ скалил, либо Следовательно, приближешемъ, раидоналыпо ч а с т я х ъ е д и н и ц ы скалнл ) , и о ч и с л е , к о т о р о е мы т а к и м ъ з о м ъ п о л у ч а е м ъ , м о ж н о с к а з а т ь , что о н о и з м е р я е т ъ рациональный о т р е з о к ъ въ ниринятой е д и н и ц е мерил. Строгаго доказательства этого предложения мы здесь дать не можемъ. П о д о б н о тому, какъ изъ чиселъ а и [1, изм1,ряиощихъ два отрезка а, А, можно ариеметически составить новое число «--(-?, ихъ сумму такъ и изь т соответствуиощихъ отрезков ь а и b можно геометрически построить новый отрезокъ. указать которилй измеряется а и b отрезокъ, числомъ а - - J5 и поэтому 1 называется нельзя ли суммой отрезковъ также Естественно Если бы это возпиикаетъ вопросъ, оказалось представляющий собой чисто геометрическуио аииалогиио произведений afi. возможнымъ, то м л и могли бы чисто геометрически, не пользуясь измеряиоицими числами, произ­ водить по двумъ различнымъ законамъ торыя вполне соответствовали следуютъ г такия 1 сопряжения отрезковъ, ко­ и умножению чиселъ. Эти темъ же зако­ чиселъ. Таковилми, въ бы сложени ю два построения должнил намъ, которымъ первую очередь были бил поэтому удовлетворять сложение и умножение являиотся следующий: * ) Прямую а мы иирсдставляемъ себе, следовательно, то какъ рядъ точекъ X ю какъ рядъ точекъ Х ; точки U, 0, 1 совииадаютъ каждая съ самою собой—и какъ точка X, и какъ точка X Точка 2 делить совместиио съ точкой 0 гармони­ чески ииару Г, 1; если поэтому точке 2 отвечаетъ въ ряду X& точка 2, то и она должна совместиио съ 0 делтъ гармониически ииару L , 1; а ииотому точка 2& совпа­ даетъ сь точкой 2 и т. д. в г 1 r 59 ) По числу делений ипросктивной скалил, которыя онъ охватилвастъ.