* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

232 ctbSS&i мы заключаема, что точка пересечения Д/ прямыхъ PQ пару точекъ А, и и В&, А&В&, совокупно съ точкой U дълятъ какъ у т правления насъ на фигуре, имеютъ В и въ томъ гармонически какъ excluso это U такъ и пару В, А ; при этомъ предполагается, что отрезки А В и е. группы точекъ [J, А, одинаковый направления, въ § 16. С о о б р а з н о I 1 А В& образуютъ циклы одного на­ установлено смысле, какъ и А&В& Д/, этому, мы можемъ установить следующее о п р е д е л е н i e : Д в а о т р е з к а АВ наковое направление, такая ществуетъ нии, АВ п р я м о й //. и м е ю м и е excluso равнн,нми excluso совместно съ которая U оди­ назнлваются U, если с у ­ делитъ отрезка точка г а р м о н и ч е с к и к а к ъ п а р у Л, В&, т а к ъ и п а р у В, А&, и А&В&, имеюшт&е excluso равными excluso ^ т въ п р е д п о л о ж е ­ направление, ч т о т о ч к и к а ж д о й п а р ы не с л и в а ю т с я въ о д н у ; д в а противоположное если равны U, называются отрезки сонаправленные съ теми ж е крайними точками. определена, однозначно, если даны Такимъ образомъ, отрезокъ А&В& резки АВ з о к ъ АВ А&В&, и А&В 9 точки U, А, В и А& или В* и, если, сверхъ того, установлено, должны ли от­ иметь одинаковое направление, ниш нетъ. К а ж д ы й о т р е ­ 1В = т р а в е п ъ с а м о м у с е б е и, к р о м е т о г о , ВА: напро­ тивъ, о т р е з о к ъ АВ н и к о г д а Hie м о ж е т ъ быть р а в е п ъ с в о е й части! 1/1 и I V должны в с е г д а счи­ е с л и т о л ь к о о б а о т р е з к а не и м е ю т ъ т о ч к и L о б щ е й крайней т о ч к о й . Въ самомъ деле, два отрезка таться равн!ыми какъ въ силу июстроеипя, которымъ осуществляется пере­ движение отрезка по примой, такъ и въ силу приведеннаго выше опреде­ лении, равнозначущаго названному построений) ) ; при этомъ соверипенно м безразлично, который изъ двухъ классовъ точекъ, определяемыхъ точками U и А (а также U и А&), Х мы принимаемъ за „ о т р е з о к ъ " А&В&, составляя UA часть (и соотВ& В& отрезка ветственшо ?Л//&)" ); если ж е . напротивъ. ни одна изъ точекъ А, В, А&, не совпадаетъ съ точкой LJ и отрезокъ /1В, и А&, В разделяютъ другъ друга; имеетъ съ последииимъ одинаковое направление, то две пары А, поэтому, согласно § 16, 6 (коненъ), и А"В" (excluso и у{ В" п не можетъ существовать точекъ I Д/, которн,ия делили бы гармонически обе упомянутыя пары. Д в а о т р е з к а АВ excluso А&В&, U третьему отрезку А&В&. l ), r равные равнии м е ж д у с о б о й , ибо наиие съ отрезкомъ построение, служащее для сравнения отрезковъ АВ можетъ быть выполнено при посредстве одного и того ж е отрезка 51 9 ) Р.сли точки А и А совииадаютъ съ L то мы можемъ сказать, что точки L С делятъ гармониически какъ пиару АВ гакъ и пиару А&В. Точка А/, которая вместе съ ( делнитъ гармонически иазваипные два отрезка, въ этомъ случае всегда суицествустъ; опт совпиадаетъ съ точкой ( 7 *) Дело въ томъ, что данное выииие опиределеипс отрезка e x c l u s o L , теряетъ содержаипе, когда точка U сама стаиювится крайней точкой отрезка.