* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

231 о т р т э з к о м ъ АВ excluso 4 0 § 17 U мы разум-вемъ тотъ изъ двухъ классовъ, опреА и В, который быть ) . Отрезки А В к А&В&, другой при помощи которые могутъ указаннаго д-вляемыхъ, согласно аксюмамъ I I . на прямой и точками не содержитъ точки U преобразованы одинъ въ построения 60 („передвижения"), мы будемъ назилвать равиилми excluso U при этомъ будемъ мы считати, дозволеииииымъ буквиц А& И& заменять други, д р у г о м ъ ) . Теперь необходимо июревести это конструктивное определение равенства па язилкъ отвлеченнилхъ понятн"й и освободить его отъ вспомон&ательнилхъ линий и точекъ, которыми мы пользовались при этомъ построении. Пусть Р будетъ Фиг 75 точка пересечения прямыхъ SA SB и S&A& и S& В a Q — точка пересечения прямыхъ применяя предложение 6 § 16 къ полному четырехугольнику принимаемъ равнымъ о т р е з к у АВ e x c l u s o U, въ виду особаго зниаченйя выде­ ленной точки U Это есть определений проективниаио равениства двухъ отрезковъ на иирямой. Остается только доказать, что положение точки В& ие зависитъ отъ выбора итрямыхъ v. го и точки S. Съ этой целью авторъ ноказываетъ, что это nocTpocHHie сводится, собственно, къ тому, что мы строимъ точку М, которая со­ вместно съ {/делить гармонически точки В, А&, а затемъ строимъ точку В&, которая совместно съ А делить гармонически пару С, А&. " ) Следу ю н д аналогия выясняетъ несколько эту терминологию Нел и мы иня ииредставнмъ себе окружнюстн,, то каждая пара ея точекъ А и В делитъ ее н а две и дуги; каждая изъ этихъ двухъ дугъ съ одшиаковымъ ииравомъ могла бы нретсницовать на название дуги АВ, по каждой изъ этихъ дугъ можно ниеитрерывнио ииройти отъ точки А къ точке В. Но если мы выключимъ изъ окружниости одну ея точку Г, то такой ииереходъ можно будетъ сдБлати> уже только по одной дуге: по той, ко­ торая не содержитъ выключенной точки С Въ этомъ смысле, по выключении точки ( каждой ииаре точекъ А и В отвечаетъ уже одингь отрезокъ АВ: это и есть отрезокъ АВ e x c l u s o U ) Иными словами, отрезки АВ и ВА e x c l u s o V мы будемъ считать также равными. 50