* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

230 2. Мы обращаемся теперь къ проективной метрик!», которая служитъ основой всякаго измерения въ эллиптической, гиперболической и парабо­ лической геометринхъ, и въ частности, служитъ основой учешя о подобии и измерении инлоицадей въ Евклидовой геометрии. Въ противоиюложииость Евкли­ довой, проективная метрика плоскости отличается полною двойствен­ ностью: это значить, что каждому предложению, касаиощемуся соотношения между величиииами отръзковъ, соотвтЧтствуетъ предложение, которое устанавливаетъ такое же соотношение между величинами угловъ и получается изъ предыдущего, „точка" ныхъ словами по суицеству, заменою „точка", „уголъ", всегда будемъ словъ „прямая*, И з ъ двухъ только „отрезокъ", двойственодно: м л и „прямая". читателю инредложешй мы доказывать всегда инредложешй, настойчиво рекомендуемъ, однако, проводить въ виде соответствуиощаго уинражииеиии*я доказательство изложеииииому по принципу При личине понятия должно дои<азательстве и ииостроенин двойственности. основной теоремнл на этой ступени основнымъ намъ въ инринилось у ж е восиюня™ о ве­ синтезе упомянутаго инользоваться развитой выше въ § впрочемъ, больше лишь темъ 15 первой стуинеииьио отрезка; считаться мы пользуемся сравнивать положениемъ, что целое этому, мы получили своей части. Сообразиио возможииость между собоио 2 отрезка лишь въ томъ случае, когда одинъ изъ нихъ составляетъ части» другого; для того ж е случая, построения июиинтия о называться величине когда это nie имеетъ места, мы не имеемъ никакого критерия. В ь своемъ месте мы у ж е указали, что для полнаго случае два отрезка и а инрямой линии и намъ 5. 2 ииеобходимо установить построение, которое давало бы критерий, въ какомь должны равными или nipieMa неравными. Для этого мы июльзовались АВ к А&В& въ § июслужитъ инроективииое обобицеше конгруэнтныхъ u, v, W Ш т е й н е р а для „инередвиження отрезка вдоль по инрямой линии", которнлмъ для построения три отрезковъ фигуры 5, (см. фиг. 5 ) . Проводя прямыя черезъ инроизвольииуио точку ?/, мы получимъ правило о т р е з к а АВ на иноследней точки U въ качестве „выключенной и передвижения 4 8 по инрямой и, служаицей его носительницей, съ выделениемъ ея т о ч к и ) . Подъ * ) При"емъ, посредствомъ котораго Ш т е й н е р ъ „передвигаетъ" отрезокъ н а н прямой и, г. е. откладываетъ на прямой и отъ точки А отрезокъ VI?, равииый АВ, заключается въ томъ (фиг. 5), что оииъ проводить прямыя v и и>, параллельииыя прямой и, и изъ произвольнюй точки S прямой iv проектируетъ отрезокъ АВ на прямую v получивъ, такимъ образомъ, отрезокъ ab. онъ изъ точки пересечения S прямой ги съ прямою А&а проектируетъ отрезокъ ah на прямую и и получаетъ требуемый отрезокъ А&В& Въ проективнюй плоскости параллельиыхъ л н и ИГБТЪ; мы заменяемъ поэтому инй прямыя v и iv, пересекающий у Штейниера прямую и въ безкониечнио удаленнюй точке, двумя прямыми, проходящими черезъ произвольниую точку V прямой и производимъ то же построении^. Получениниый, такимъ образомъ, отрезокъ А В мы 8 9 9 9