* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
200 точно провести прямую, соединяющую точки JJ и У, и применить предл. 1 § 15-го къ точкамъ ея пересечения с о сторонами трехстороиника. Такъ какъ предложение о лучахъ пучка, к о т о р о е такимъ образомъ полу чается изъ аксиомы I I I , также скости прямыя находятся находятся въ такомь къ ея оказывается справедливыми то точки пло же отношеши къ ея прямымь, Этимъ установленъ предложен1я с т р о г о въ какомъ двой проектив законъ точкамъ. с т в е н н о с т и , согласно которому всъ н о й г е о м е т р ш д а ю т ъ правильньтя п р е д л о ж е н 1 я , если мы въ н и х ъ с л о в а . д о ч к а " и „ п р я м а я " зам-внимъ д р у г ъ д р у г о м ъ и с о о т в е т с т в е н н о видоизмтэнимъ о с т а л ь н ы е т е р м и н ы . Поэтому впредь изъ двухъ „двойственныхъ" въ указанномъ смысле слова предложений мы должны будемъ доказывать только о д н о ; это с б е р е ж е т е труда даетъ уже здесь возмож ность оценить достоинство строго логическаго р а з в и т проективной гео метрий изъ аксюмъ. Чтобы вполне провести принципь М а х а о б ъ эконономш мышлешя, м л будемъ впредь выражать все определений въ ихъ д в о й и с т в е н н о й формулировке. Такъ, напримеръ, мы будемъ называть четыре луча пучка гармоническими, если имъ отвечаетъ полный четырехсторонникъ, въ которомъ черезъ две пары противоположныхъ вершинъ проходитъ по одному изъ названныхъ лучей, а третий и четвертый лучи иироходятъ каждый черезъ одну изъ двухъ другихъ противоположныхъ вершинъ. Эти лучи всегда проходятъ черезъ четыре гармонически^ точки одного изъ полньихъчетырехугольниковъ, которые о п р е д е л я е м полный четырехсторонникъ; вместе съ темъ легко усмотреть, что четыре луча пучка, проходящие черезъ че тыре гармонически^ точки, всегда ииредставляютъ собой гармонические лучи. 10. Пучку лучей, который м л уже определили и отвечаетъ точекъ прямой линии. Рядъ выпие въ § 15, по принципу двойственности въ плоскости совокупность „рядъ точекъ", т. е. точекь и пучекъ лучей суть геометрш на плоскости. основные образы (первой ступени) проективной При ихъ посредстве можно образовать наиболее интересный плосюя кри выя, коническия сечения, какъ по точкамъ, такъ и по касательнымъ. Чтобы уже здесь выдвинуть цель нашего наследования, мы предитошлемъ вспомо гательное замечание въ предположений, что мы оперируемъ въ Евклидовой геометрий. Если мы проектируемъ точки окружности Р , , 1, 1, двухъ точекъ на ея периферии 5 и 1 то углы PuSPk и (/_>. k= 1 . 2. 3, изъ PnTPk . . ) равны между с о б о ю при всевозможныхъ комбинаицяхъ черезъ ту же точку Т, о окружности Р то четырем ь индексовъ Ь и/;. Если мы отнесемъ каждому лучу пучка S тотъ лучъ пучка Т, который проходитъ М1 гармоническимъ лучамъ одного пучка S отвечаютъ четыре гармоническиихъ же луча другого пучка ибо соответствукшие лучи одного и другого вписанныхъ углахъ, образуютъ одинаковые Если поэтому мы попутно пучка, въ силу теоремы руипается при углы. С ъ другой сторонил, это соотве>тств1е между двумя пучками не напроектировали последпихъ.