* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

193 Проекциями этихъ двухъ паръ точекъ соответственно Q, служать А, В и Q, изъ Z* точекъ С и 5 и а прямую и W и и Y r съ одной стороны. — JF, Z- съ другой. Каждая изъ этихъ двухъ паръ делитъ, следовательно, С и Y, Х то какъ первыя. къ треугольнику вторую гармоинически, Такъ какъ далее две пары точекъ А, проектируются изъ точки Z разделяютъ ABC, гочекъ JJ , r въ две пары В, С и X. такь и в т о р ы я две пары одновременно другъ друга разделяютъ или не В ъ силу аксиомы 11 § 5 15, въ применении точки А, JV В ни въ одномъ ни въ другомъ Поэтому: случае не разделяютъ П р е д л о ж е т е 6. Е с л и въ у с л о в ! я х ъ п р е д л о ж е н и я 5 д в е т о ч к и о д н о й и з ъ п о и м е н о в а н н ы х ъ тамъ п а р ъ с л и в а ю т с я въ о д н у т о ч к у Z. т о о с т а л ь н ы я д в е п а р ы д р у г ъ д р у г а не р а з д е л я ю т ъ ; п р и э т о м ъ и м е е т с я точка Q, к о т о р а я с о в м е с т н о с ъ т о ч к о й Z делитъ гармонически какъ о д н у , такъ и д р у г у ю пару. О б р а т н о , если д в е п а р ы т о ч е к ъ р а з д е л я ю т с я г а р ­ монически полные одной и той же п а р о й Z, которые Q, то имеются въ четырехугольники, посылаютъ т о ч к у Z или Q п о д в е п р о т и в о п о л о ж н ы я с т о р о н ы , а въ к а ж д у ю и з ъ д в у х ъ н а з в а н н ы х ъ п а р ъ т о ч е к ъ — п о одииой паре противоположныхъ произвольно две гармонически^ пары Z, AY& W Z, Y и ВХ и ВС а также ХЧГ и сторонъ. Q и Х У , проведемъ прямыя АС, Въ самомъ деле, на прямой, проходящей черезъ точку Z , возьмемъ Y&IV этимъ определимъ точки С и 5 на Y прямыхъ JVX фиг. 5 6 . Затемъ построимъ точки пересечения X. такъ какъ Х У и О&, Z суть гармонически&н д р у г а , пе В ъ такомъ случае прямая X Y должниа пройти черезъ точку пары. Вместе съ темь пары быть разделены вытекаетъ. что д в е 2 0 доказано обратное предложений изъ котораго точекь, разделяющая гармонически 1Э другъ могутъ о д н о й и той же третьей п а р о й ) . ) Здесь разсматриивается сечение треугольника прямыми X&Y и X У. Эти прямыя секутъ: сторону А С въ точкахъ У и У, ВС „ X и А&, АВ „ „ W и W Какъ было показано, если точки А , С делятъ пару У, У то и точки Б, С делятъ пару X, X&; поэтому, въ силу аксюмы И , точки А , В не делятъ пары V IV Если же точки А . С не делятъ пары Y, У , то и точки R, С не делятъ пары X, X&, — а потому и точки А , В не делятъ пары W. W °) Пиери принимаетъ даже это свойство двухъ паръ за определение деления; согласно его определений две точки не р а з д е л я ю т ъ двухъ д р у г и х ъ точекъ иа той ж е п р я м о й , если существуетъ пара, расположенная гармонически отно­ сительно каждой изъ двухъ первыхъ паръ; если же такой третьей пары не суще­ ствуетъ, то первыя пары р а з д е л я ю т ъ другъ друга. Это определение темъ более искусственно, что оно применимо только въ неиирерывной системе. я 9 5 y 2 Вебер&ь. Эициклоп, элеыснт. г е о м с т Ы н . 13