* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

194 7. И з ъ изслтздовашй Г и л ь б е р т а о непрерывности въ § 12 его 7 „ О с н о в а ш й " вытекаетъ, что двумъ парамъ точекъ А, В и Л/, Л , другъ друга не раздЪляюшимъ, по силе введенныхъ нами до сихъ поръ аксюмъ, не всегда отв-Ьчаетъ третья пара U, / & , делящая гармонически о б ъ данныя пары. Если мы попытаемся, с о о б р а з н о п р е д л о ж е н а 6, построить полный четырехугольникъ роны а PS PQ и RS 9 PQRS, который имЬетъ две противоположныя сто­ проходяпия стороны прямую черезъ PR w, точки Д/ и N. и QS. проходяшля точки соответственно также две друпя и противоположныя пересекали черезъ точки Л и Б, такимъ образомъ, чтобы противоположныя стороны QR т третьей пары содержащую А, В, Л/. Л ( ф и г . 5 7 ) , въ одной точке ?Л то мы, вообще говоря, получимъ две различныя точ­ ки пересечения х, у. Соответствующая имъ точки Р и Q на отрезкахъ AR и BS, которыя мы мы сохраот­ х няемъ неизменными,, пометили дельно черезъ Р и Q . Сохраняя вместе x съ данными точками Л, В, М, R ФИГ. 57, 1> Рз - точки / 2 2 2 N неиз­ менными еще точки и S и повторяя то же построеше при других ь положешяхъ Р на о т р е з к е л AR, мы получаемъ четверныя х п п группы точекъ Р- (2 х у * относятъ точку х 2 1 п Р з С ? з * з • • > которыя точку у и каждой точке прямой w некоторую и BS- Мы г некоторую и, обратно, каждой точке у ) . Пусть С будетъ точка пересечешя прямыхъ AR п ограничиваемъ положеше точки Р на прямой АВ классомь (А, С)к, не у содержащимъ точки R. Такъ какъ точки А В не разделяютъ пары Д/, Л , то прямыя RSf и РпМ должны пересекать сторону СВ треугольника ABC въ точкахъ Q n и 5", которыя всегда разделяютъ пару точекъ В, С 2 2 ); " ) Иными словами, если мы произвольную точку прямой w примемъ за х , то мы этимъ построешемъ определимъ соответствующую ей точку у . Именно: соединяя точку х съ S, мы получимъ въ пересеченш прямыхъ Sx и AR точку Р ; соединяя, далее, Р съ точкой М, мы получаемъ въ пересеченш съ прямой SB точку Q наконецъ, прямая RQ определяетъ на прямой w точку _у . " ) Это получается, если применимъ аксюму Н къ треугольнику АБС и секущимъ Л/Т,, и RX Точки V ,R разделяютъ пару А, С по условйю, ибо точка я п п н n n н 5 U