* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 16 192 S, W съ другой стороны, будутъ совместно либо сорасположены, либо противорасположены (Ив), а потому пара Z , Z & не будет ь разделять пары IV, IV ( П , § 15) ь 1 7 ) . В ъ случае с) точки А, В разделяютъ пару ]V, должны 5 IV и прямыя XX JV, IV , 8 и У У производить на стороиахъ" треугольника SJJ& IV еще одно деление ( П , § 1 5 ) , пара Z , Z & будетъ разделять вершины ) . Мы доказали, такимъ образомъ, следующее предложете: 5. Если прямая и въ пересекаетъ трехъ изъ парахъ ни , 9 Предложете стороны паръ полиаго то­ разде­ трехъ четырехугольника ч е к ъ , то ляетъ либо любую различныхъ одна изъ каждая другую этихъ трехъ ). пару, либо п а р ъ не р а з д е л я е т ъ д р у г о й п а р ы 6. В ъ пункте 4 былъ разобранъ тотъ частный случай, когда две $ точки пересечения сторонъ. секу­ прот иНамъ щая и, о которой идетъ речь въ предложешяхъ 1 и 4, проходитъ черезъ воположныхъ остается, такимъ образомъ, разсмотреть тотъ случай, когда на прямой и перес Ькается одна пара &X V х и — к о противоположишхъ сторонъ; тай случай имт-лъ бы, напримг>ръ, место на фиг. 5 5 , если бил точно Z & совпала съ точкой Z . Н а фигуре 5 6 , которая, такимъ B S Ф и г ъс> образомъ, получается, сохрапены все обозначен1я предыдукоторая пересекаетъ прямыя Z. щаго чертежа и проведена еще прямая SC, АВ и А & У угольника XCYS пара Х У разделяется 9 соответственно въ точкахъ Q и Q В ъ виду полнаго четырех­ гармонический парой Q " ) Что вь случае (X&, У; /, IV) — (Y& X; S, IV), эго мы доказываема применяя аксиому П къ треугольнику SIVIV и секунцимъ Х & У и У ; что пара Z Z при этомъ н е будетъ разделять пары IV, W мы получаемъ, применяя ту же аксиому н къ треуголи>нику SWW и секунцимъ XY и X&Y* н ) Что точки А , В въ случае с) раздъляютъ пару WW, это было уже выясиисно выше въ тексте. Применияя поэтому къ треугольнику SWW и прямымъ XX* и У У аксюму П , мы приходимъ къ заключению, что ( X & , У; 5, нТ&), = (X, У , S, W), т. е. въ одной изъ этихъ двойныхъ паръ имеетъ место деление, а въ другой нетъ; вследствие этого, применяя аксюму I I вновь къ треуголи>нику SIVIV н секущимъ ХУи Х&У, мы приходимъ къ выводу, что пара Z, Z& въ этомъ случае разделяетъ пару IV, W ) Наши три пары точекъ суть (А, Я), {IV, IV), (У., Въ случаяхъ а) и />), какъ было показание пара А , В не разделяется ни парой IV. JV, ни парой Z, Z , а пара V, W не разделяется парой Z, У? ни одна изъ трехъ паръ не делить другой пары. Напротивъ, въ случае с) пара А , В разденется каждой изъ двухъ другихъ паръ, и эти поспедшя, нъ спою оч?гечь, раздел я отъ другъ друга f 5 t 1Я 5 S 19 r