* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

163 вапо ( с р . § 1 1 ) . — И с х о д я отъ какой-либо геометрш А,—скажемъ, отъ Евклидовой,—можно построить множество многообразий и изсл"Вдовать въ нихъ законы сопряжения. Если затт>мъ, исходя отъ этихъ законовъ сопря­ жения, мы независимо опредътияемъ многообразий / } . при чемъ совокупность законовъ сопряжения, пеобходимыхъ и достаточпилхъ для его построения, И 7 принимается за систему аксюмъ, то такимъ о б р а з о м ъ получается „геометрия В, содержащаяся въ системе А или, о б щ е е , область мышления В, содержаДве такия геометрический области понимаешь Вы­ ицаяся въ другой области мышления А. мысли, изъ которыхъ каждая содержится въ другой, мы будемъ называть э к в и в а л е н т н ы м и ; тогда предложение о реальности, какъ его К а н т ъ , сводится къ следуюицему: геометрий можетъ быть признанна реаль¬ ной въ томъ случать, если она эквивалентна Евклидовой геометри"и. двигаемая такимъ о б р а з о м ъ задача—найти критер&ий эквивалентности авухъ такихъ областей нашей мысли—очень трудна; достаточно сообразить, что въ Евклидовой геометрии содержатся многообразия измерений и при гомъ какъ липейныя, такъ и какого угодно числа нелинейныя. Разрешение глу- этой инроблемы было бы п е менее важно для геометрии, какъ и для ои^иики н теории познания К а н т а . И б о танае критерии ностей случайно это билли бы должны были бил дать бочайипия основы, свободный отъ всехъ частностей и отъ всехъ мый и достаточпьня для построения Евн<лидовой системна: о ибо она не но по особен­ Канту бы пи избранной точки зрения,—а въ то же время необходи­ параллельности не могла имеетъ места познания a p r i o r i . Аксюма инрипадлежать къ числу этихъ критериевъ, въ одной пи въ другой ниеевклидовой геометрии; напротивъ, непрерывность должна бнлла бы войти въ составъ этихъ критериевъ. 1 1 . Когда уже исчерпаигь вопросъ о реальности обеихъ выхъ геометрий, задача о страпства можетъ бнлть строго геометрическомъ единствеишости выражена точнее. какъ гиостроеигни При чисто неевклидо­ гирои и Евклидовой координаиии абстрактномъ Евклидоиюй системнл, такъ неевклидовнлхъ неометрн*й, конгруэнтность определяется и доказывается не такъ, какъ это делается обычно, — паложеииемъ при помощи движения. — а рядомъ построений; эти построения опираются только на те аксиомы, которыя остаются ино вилключеипи аксюмъ о параллельности и конгруэнт­ ности, материально же они предполагаютъ лишь признаются существующими. На у ж е , въ обратнюмъ осиюви1ьие образы, которые этомъ определении конгруэнтности м л н порядке, какъ это было намеченю въ п. 6, строим ь времени изъ даетъ лиинь воз­ трехъ геометрий понятие о движении, которое совершенно свободно отъ понятия о времени; нианфотивъ, выведенное уже отсюда иноняхие о можность взглядъ ближе Канта определить на движение Каждой соответствуешь при этомъ свое „движение" и свое единственное, время". Вместе съ темъ исключительное положение Евклидовой геометрии нужно понимать такъ, что только „движение" и „время" Евкли-