* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

161 обычномъ построении механики мы предполагаемъ, безъ особаго обосно­ вания, Евклидову reoMerpino и опредтэляемъ траектории тъттъ. движущихся по инерин.ии, какъ инрямыя лиши. Н о въ такомъ случай, по меньшей мере, было бы необходимо доказать, что эта геометрия совместима съ теми аи<сюмами. которыя вноситъ традиционная мехаишка. Что въ этомъ отношепш воз¬ вершину можно построить по тремъ остальньимъ, соединяя съ вершиной В и откладывая па продолжении можны коллизии, обнаруживаешь следующШ примеръ. Четвертую / ) параллелограмма A BCD серециниу Л / дйаноннали АС отрезои<ъ II) = fB раллельности, ибо конгруэнтности; Отсюда ясно, что такъ называемый параллелограмм ь I), къ которой собственно сводится вся суть только силъ въ механик Б совершенно безъ нужды прибегаетъ къ понятно о па­ точку дт.ла, можно определить и построить,&пользуясь исключительно аксюмами ведь этоть законъ имеетъ въ виду установить равнодействующую слагаиоицихъ В А и ВС по величине и направлению, все геометрическаго характера. же остальное инредставляетъ с о б о й придатки С о о б р а з н о этому могло бы казати>ся, что и въ двухъ неевклидовыхъ геометрияхъ сложение силъ и скоростей могло бы производиться при помощи этого ииостроеиия. Между темъ въ действительности это далеко не тан<ъ! Въ самомъ дътне, если равнодействующий мы построимъ для трехъ силъ х х) ш у \ располоО, жепныхъ въ одной плоскости и имеющихъ о б щ у ю /у, ? трехъ инаръ ( у , rt. точку приложения и (л , у ) , а затемъ по­ (/;, v ) , (?, то эти строимъ равнодействующий с трехъ паръ (|, х), последипя (т. е. а, Ь, с) должны все совпасть по самому понятно о равнод и^йствуюицей, въ силу той аксиомы механики, что силы, имеюиция о б щ у ю точку приложения, имеютъ определенную равнодействующую. Эта аксиома механики предъявляетъ, такимъ образомъ, къ геометрии весьма сунцествешп>ия требования. Совпадение отрезковъ о", Ь, с при этомъ построении ) имеетъ 88 мвсто только въ Евклидовой геометрии, т. е. существениио аксиому о параллельности: въ обеихъ неевклидовыхъ отсюда отрезки Hie совпадаютъ. Кстати заметимъ, что что въ приведеншое ииредполагаетъ эти отнюдь не сле­ равнодей­ геометрйяхъ дуешь, будто Евклидова геометрия есть единственно возможная въ механике; отсюда вытекаешь только, ствующей д в у х ъ силъ мэжгтъ служить ни выше построение одной изъ неевклидовыхъ геометрий не основой определения равнодействуюнцей; здесь необхо­ т е. при которомъ отрезки />, с всегда бы димо установить другое построение, которое удовлетворяло бн,н нноставлепнэму выше требованию, совпадали * ) . Если это построение ино своему резулн.тату со значительными* 8Й ) Т. е- при томъ способъ построешя, который былъ указангь выше. *) Такое построение далъ Д а в и с ъ (Е. Davis, „Die geometrische Addition in der hyperbolischen Geometric", Diss. Greifswald, 1904). Представляется ли это по­ строение единственно возможными этого съ уверенностью сказать нельзя. В о б о р ь . Э н ц и к я о п . элемент. г е о м е т р ш . 11