* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

149 3 § 14 были окружности * ) . Если мы примемъ (согласно устанавливаемому нами определенно) за „безконечно удаленный" точки гъ, которыхъ мы не мо­ жемъ достичь, исходя отъ любой другой точки, конечнымъ числомъ равныхъ (съ точки зръши аксюмъ конгруэнтности) шаговъ, то мы получаемъ еще более широкий геометричесюя системы, которыя удовлетворяютъ всемъ аксюмамъ Гильберта, не совпадая съ нашей обычной интуитивной геометрией. Более того, мы не только можемъ соверипенно произвольно выбрать три „диаметра", не считаясь съ ихъ равеииствомъ и ортогональностью, но точка ихъ пересечения О можетъ даже не служить серединой каждаго д1аметра услов!яхъ Евклидову въ эмпирическомъ смысле этого слова. И если мы при такихъ эллипсоидъ, которьий въ качестве (исевдо-)сферы определяешь будемъ вновь производить те же „сферическия построения", то мы получимъ (псевдо-)геометрию съ Евклидовой конгруэнтностью. Н е к о т о р а я плоскость „ к о н е ч н а я " — с ъ точки зрения наниихъ обычныхъ представлении, становится „безконечно удалеииюй" плоскостью этой псевдо-геометрии въ смысле законовъ конгруэнтности, въ иней инарящихъ. не содержить ишкакого О диаметральной прямой хх Въ с е б е самой эта Евклидова Когда выбрана еще 2 псевдо-геометр1я „середина" 1 противоречия. и проходящая черезъ нее диаме­ можетъ занять можетъ занять еще c v шаметральныхъ тральная плоскость ху, то диаметральная иирямая уу г»о положений, а третья диаметральная прямая ^ положеииий; если, далее, мы на прямой хх „ с ф е р ы " , то остальныя пять точекъ наиииихъ 5 фиксируемъ окну точку нашей прямыхъ, 84 иириииадлежащия с ф е р е , могутъ еще иметь о о И т а к ъ , с у щ е с т в у е т ъ ^х; обыкновенными ря ютъ всемъ геометрическихъ ходимо точками, а кс i о мам ъ я различныхъ положений ). съ геометр1й, к о т о р ы я о п е р и р у ю т ъ прямыми и п л о с к о с т я м и ни одна изъ и удовлетвочисто не может ь Евклидовой геометрии. Путемъ нихъ определений къ быть в ы д е л е н а и з ъ в с е г о к о м п л е к с а . Н а п р о т и в ъ , для э т о г о н е о б ­ прибегнуть движению т в е р д а г о т е л а въ э м п и р и ч е ­ скомъ смысле этого слова * ) . ) Это значить, мы будемъ пользоваться эллипсомъ въ соответствующей плоскости соверниепию такъ же, какъ мы пользовались основной окружностью для производства Штсйиеропшхъ построений. 83 ) Подъ символомъ z разумеють мощиюсть многообразия (см. т. 1, § I ) , въ которомъ каждый элемент, определяется системой значений к независнмыхъ параметрои!ъ (кзординатъ). Такъ, напримеръ, на плоскости имеется ^ о точекъ, ибо каждая точка определяется двумя координатами: въ трехмерномъ пространстве имеется ^ точекь- въ плоскости имеется *х> прямыхъ, ибо каждая прямая опре­ деляется двумя параметрами, а въ пространстве имеется - > прямыхъ. х* Нужно сказав, что приведенное выние определенИ|"е вызываешь возражения, входить въ которыя мы здесь не имеемъ возможиности. fii k 2 3 а *) Независимо отъ пошгпя о конгруэнтности нельзя точно определить понят1е о тверломъ теле; можно разве только сказать, что это -тело, которое