* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 § 1 4 . Интуиидя. 1 . Если мы пробъжимъ въ обратномъ порядке цельную, строго де­ дуктивную цепь геометрическихъ теоремъ, то мы необходимо придемъ къ предложенпямъ, которыя дальнейшаго и въ качестве „аксюмь" ст р а н ст ве н н ы х ъ еоставляютъ доказательства уже не допускаютъ основные законы въ области гео­ геометри- метрической мысли; при такихъ условняхъ закономерное построение п р о ­ о б р а з о въ, интуитивно соответствующих!можетъ ческимъ п о н я п н м ъ , возможно только в ь т о м ъ предположении, что о с н о в ­ ные о б р а з ь г намъ даны. Такъ какъ плоскость быть образована при помощи пучка лучей, переевкающихъ данную прямую, то въ послед­ ней инстанцш мы должны, гакъ сказать, иметь готовыми только прямыя лиши; изъ этого, конечно, не следуетъ, что прямая можетъ быть определена сама по с е б е . Н о определения плоскости I , I 4 5 при помощи строить качестве аксюмъ (аксюмы , I ) можно избежать, G если мы будемъ въ плоскость указан- нымъ сейчасъ способомъ и примемъ аксюмы, что прямая, встречающая две стороны треугольника, необходимо встречаетъ и третью (при чемъ подъ с т о р о н а м и мы разумеемъ неограниченный прямыя, о б р а ­ 82 зующая своимъ пересечешемъ треугольникъ ); лизме въ Евклидовой геометрш разработки. Кроме гого груэн гиости при т только у ч е т е о паралле­ другой требуетъ при такомъ изложении нужно еще указать, какъ однозначно осуществить с о ­ помощи Ш те й н е р о вы х ъ построений, которыя Эти мы съ отношении, требуемнля аксюмами конгруэнтности. При осуществлении конэтой именно целью и ннредпослали въ § 5-омъ, въ каждой плоскостнн прини­ мается еще сунцествованне окружности съ ея центром!,. можетъ § дать одна сфера, которая, окружиюсти въ свою очередь, какъ указано въ 13-омъ. можеть быть построена по точкамъ, безъ дальнейнпаго noco6iw аксюмь коннгруэнтности, по даннымъ тремъ конгруэннтнымъ и взаимно перпенндикулярнымъ д!аметрамъ; но равенство и ортогональность этихъ трехъ д!аметровъ необходимы только для того, чтобы достигнуть совпадения чисто абстрактиюй конгруэннтности съ э м п и р и ч е с к о й : помимо этого, какъ указано въ § 13-омъ, эти отрезки могуть бн,ггь вн>нбраш,1 совершенно про­ извольно. Тон да то же построение по точкамъ даегъ у ж е , правда, не с ф е р у , а эллипсоидъ, но quasi конируэипиюсть, которую мы получаемъ при посредстве этого эллипсоида съ помощыо Штейне ровилхъ построений, удовлетворяетъ всемъ аксюмамъ (сечении д!аметралышми плоскостями теперь будугъ у ж е , конечно, эллипсами; но мы будемъ ихъ трактовать, какъ будто бы это ) Это построеше, собственно, и выполнено авторомъ ниже (гл. III. 4) при изложенш проективной геометрш. 82