* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

141 геометрию, если исключить центръ О § 13 Чтобы эта геометрия и эмпирически скажемъ, совпадала съ Евклидовой (въ которой прямыя осуществляются, лучами света или натянутыми нитями), точку О нужно взять на больиномъ удалении отъ земли, напримеръ, на какой-либо неподвижной звезде. Если это разстояш&е составляешь п радиусовъ земной орбиты с, то н а и м е н ь ш а я сфера ст,ти, доступная на земле, имеетъ радлусъ г= ш. х % Согласно ф о р ­ мл и примемъ муле ( 1 ) § стоянии а = Г 1 1 , касательное уклонение такой сети отъ плоскости на разотъ точки касания равняется 0 , 0 0 1 ш ш . , если а Ц(&Ь — / А т. е. приближенно а — 0,38 *~п k m . Дли б л и ж а й ш е й 2 2 7 ООО, или, кру­ центръ О какъ еще неподвижной звезды ( « Centauri) приблизительно п = плоскость съ огромной точностью. дальше, жены то эта сфера Если мы глым ь счетомъ, а — 180 k m . Эта сфера осуществляешь, такимъ о б р а з о м ь , поместимъ могла бия быть § 8-го какъ разсматриваема, плоскость, вь наиболее точныхъ астрономическихъ вычисленияхъ. Въ этомъ предполо­ псевдо-геометрия эмишрически, таись и въ аксиомахъ совпадаетъ съ Евклидовой; лучииие сказать, это е с т ь Евклидова геометрия, ибо таковая в о о б щ е не можетъ быть точнее осуществлена. Д а ж е если бы мы чрезвычайно расширили естественныя граипщы нашихъ наблюдений, то и въ такомъ случае мы никогда не монли бы обнару­ жил, и и малейшаго уклонения этой „псевдо-геометрш" отъ „действитель­ и ной геометрии". И следовательно, мы никогда не могли бы установить вы­ полнена ли акси&ома, относящаяся къ точке О , или неть. Мы не можемъ этого, конечно, доказать, но, мы полагаем!., мы можемъ утверждать, что ииикаиая аксюмы. которыхъ справедливость моила би,1 быть констатирована на конечньихь, доступньихъ намъ разстоянпнхъ, не могли бы отделить эту псевдо-геометрпо отъ осуществлений Евклидовой геометрии. Д о сихъ ииорь мы принимали, что центр!- О леигь, но съ темъ же правомъ, съ какимъ иеометрш о безконечно себе и точку удалеииииыхъ О въ аксиома даже представить гочкахъ сети чрезвычайно удавъ Евклидовой мы можемъ эмиш­ вообще, мы говоримъ безконечности; но въ такомъ случае требование, которое какая-либо Итакъ, если бы намъ относиила би,1 кь точке О, при помощи рически в о о б щ е не могло бы бьить п р о в е р е н о . удалось подходящихъ аксиом ь исключить высипиии преобразования Евн<лидовой геометрии, г. е. оха­ рактеризовать ихъ. и<акъ принадлежащий другому, допустимьия Мы неевклидову гнпу, го абстрактно, здесь но недодопу­ съ это были бы аксиомы такой же природил, какъ и аксиома о параллелилиостн; это были бы аксиомы, быть можетъ, стуишыя ииин<акому практическому контролю. неявно стили, что речь идетъ только о б ъ алгебраическихъ преобразоваипнхъ действительными основными точками; но мы сделали это только потому, что въ наиболее общемъ случае м , еще менее могли бы справиться при ни наипихь ограниченниыхъ элементарньихъ средствахъ съ трудностями задачи.