* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 13 140 гдт> о есть коэффиидиентъ пропорциональности, значение котораго легко полу­ чить, подставляя формулы ( 3 ) въ уравнение ( 1 ) . Однозначность соответствия пространства .r-овъ съ пространствомъ у-овт» нарушается только въ точкахъ ( 1 , 0, 0, 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0, 1, 0 ) , ( 0 , 0, 0, 1 ) ; это вещественная основная точка—иизнтръ такъ называемый „основныя точки" преобразований. При инверсии также существуетъ одна инверсии. Исключительное положе­ ние, которое занимают!» основныя точки, ведетъ къ тому, что вст> поверх­ ности третьяго порядка, соотвт/гствуиоиция плоскостями» пространства г&-овъ, проходятъ черезъ эти четыре точки, какъ это видно изъ уравнения ( 2 ) . Поэтому, если мы хотимъ, чтобы эти пюверхности играли въ пространстве V-овъ роль плоскостей, а взаимныя ихъ пересечения—роль пфямьихъ, то мы должны исклиочить изъ пространства Н1.ентръ ( § 8 ) . М о ж н о обыкновенныя v-овъ эти основныя точки подобно исключили ея служатъ и и пло­ изъ тому, какъ мы съ тою же игьтиьио въ параболической сети п о к а з а т ь , — п ф а в д а . не элементарными средствами,— между служатъ гемъ какъ иисевдо-пря мил ми прямыя ч т о Е в к л и д о в ы псевдо-геометри"и, въ которн»ихъ т о ч к а м и точки, не псевдо-пмоскостями пространства 16. обыкновенная с к о с т и , м о г у т ъ быть п о с т р о е н и я т о л ь к о т а к и м ъ П1утемъ, ч т о исклиочаиотся н е к о т о р ы й т о ч к и или линии. Здесь уместно июставить воииросъ, имеющий существенное зна­ познания: возможно ли пополнить аксюмы ( r p y m i b i V ) удовлетворять всемъ аксюмамъ. Ограничиваясь чение цля теорш такимъ образомъ, чтобы данньлй комишексъ элементовъ могь только однимъ единственнымъ способом!» обыкновеннымъ пространствомъ, этотъ вопросъ можно еще июставить такъ: можно ли июиюлнить Г и л ь б е р т о в ы аксиомы такимъ образомъ, чтобы о н е исключали Задача нее одно-однозначи!ыя такимъ преобразования Евклидовой геометрш? заклиочается, образомъ, въ томъ. чтобы сделать л и н е й ­ н о с т ь игекотораи&О трехмернаго многообразий о д н о з н а ч н о й , чтобы, какъ выражается Кантъ, было возможно, „исходя отъ точки", построить прямую. Чтобы ответить на этотъ воифосъ, мы разделимъ все преобразова­ ния, о которпяхь идетъ речь, на коллинеаши, которыя преобразовываиотъ каждуио плоскость въ ишоскость ж е , и на вы с иная ифеобразоваипя, которыя этоию nie производятъ. а) Однозначность веденном!» точкахъ , и выспишхъ ифеобразоваиий, какъ мы видимъ на при­ „основныхъ не одна точка, а безиюнечииое мно­ выипе примере, наруиишется въ определенных!» соответствуетъ котори»имъ жество ихъ. При инверсии основной точкой является нюнтръ инверсии, ко­ торому отвечаютъ все безконечно удалеишыя точки. Существований такихъ точекъ можетъ быть устранено подходящими акси&омами, но не такими, конечно, вт» сифаведливости которыхъ можно убедити»ся на образахъ той или иной эмишрической геометрии. Достаточно будетъ выяснить это на ифимере параболической сети, которая, какъ мы знаемъ, осуществляетъ Евклидову