* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

139 параллелизма, конгруэнтности и н е п р е р ы в н о с т и . Относительно же того, что такое точки, прямыя и плоскости, не делается никакого согла­ шения, такъ что перечисленный соотношения, какъ мы знаемъ, переносятся на лиобое многообразие. Намъ достаточно знать, что слова точка, прямая и плоскость выражаиотъ три системы объектовъ, бованиямъ аксиомъ. Мы рекомендуемъ книге Гильберта. Итакъ, въ книге Гильберта не о трехъ системахъ основныхъ обра­ теперь тать „опредълеипя" и „объяснени&я", тщательно и удовлетворяиощихъ тревнимательно прочи­ строго выраженныя въ вновь зовъ не сказано ничего; Гильбертову делается даже попытки построения прямыхъ и плоскостей изъ точекъ; поэтому будетъ наиболее подходящимъ назвать reoMCTpino ч и с т ы м ъ у ч е н и е м ъ о соотноииенияхъ. аксюмил — мы бу­ 1 5 . Само собоио разумеется, что Гильбертовнл демъ по прежнему такъ называть определения его геометрии соотношешй— устанавливаиотъ все же известныя соотноииения между точками нфямой или плоскости, хотя этихъ соотиюниснШ и недостаточно, чтобил определить „точки" разуметь прямуио, какъ о б р а з ъ , составленный изъ точекъ Если бы м л даже согла­ н сились, выходя за пределы его аксиомъ, разуметь подъ словомъ въ сети), то подъ прямыми и плоскостями мы все же могли бы сети меръ, Другие за примеры легко построить aliaлитичecки. однородный координаты обыкновенныя (очень маленькая материальный) точки (а не, скажемъ, сферы какъ обыкновенныя прямыя, такъ и окружности или сферы параболической Примемъ, x tJ наприА точку отправления х %у х%, х и произведемъ l преобразование % z Xi = a y y y^ пространства цх х х х = а у уьу^ 2 2 г х = а„уу у г х %1 x^ = a^y y y x % z (1) л>овъ въ пространство 4 4 у-овъ 7 8 ) ; при этомъ плоскости -- щх 2 -- ЩХз -- н х порядка: 2 2 = 0 пространства х-овъ переходятъ въ ло- верхности третьяго х х г а и у уу -- а и узуьу верхностей. (x , t 1 + а^у^у у х 2 -- а^и,у у у^ = х % 0, (2) каждая же прямая переходитъ въ кривуио Но Xt) t пересечения 1 1 0 и авухъ такихъ по­ каждой точке относить х, 2 это одну 2 преобразование точку 3 х Н не только относить х, 2 х^, (у > }&2у Уз> }&*)> обратно х каждой точке ( y , у , г , }) ° Д У определенную точку (х , потому что изъ уравнений ( 1 ) следуетъ: t*_y 1 : = х^ х^) 9 й^ХуХ^х^, Qy% == й^х^х^х , х Qy% == й^х^х x%i x Qy == (i±XX x%, 2 (3) жен!е „прямая инцидентна съ плоскостн>ю" также объединяетъ выражения: .пря­ мая лежитъ на плоскости" и -плоскость проходитъ черезъ прямуио" ) Т. е. аналитическаго пространства, въ которомъ „точками" служатъ зна­ чешя четырехъ переменныхъ х, въ аналитическое пространство, въ которомъ точ­ ками служать значения четырехъ переменныхъ у. 78