* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

136 Далеко не во всякомъ паучномъ изложении геометрии проводится эта строго логическая ф о р м а ; въ особенности относительно свойствъ располо­ жешя мы обыкновенно охотно полагаемся на интуицию, потому что точное доказательство здъсь слииикомъ кропотливо В о о б щ е , въ геометрическихъ доказательствахъ часто ограничиваются однимъ только указашемъ важитЬйипихъ моментовъ и общаго хода разсуждений, предоставляя читателио, иио собственной склонности или по присущей ему потребности, разложить его на силлогизмы. Сущсствуиотъ, однако, такие отделы геометрш, где, не имт>я возможности июльзоваться воззрт>ниемъ, мы должны строит) держаться приииятыхъ или доказанных!тельствамъ фактовъ и почти вынуждены придавать доказаформу, о чтобы не проскользнули оииибки. силлогистическуио поверхностей, Сиода принадлежать. наифимт>ръ, доказательства о связности и пересечении Римановыхъ которыхъ мы упоминали въ § 7, предло­ жения о конструкции фахверковъ и т. д. Н о и въ элементарной геометри&и не было бы, если бы мы къ основиымъ и выводнымъ посылкамъ не присоединили этой новой посылки 3). Итакъ, геометрия развивается такимъ путемъ, что къ основнымъ и вывод­ нымъ посылкамъ, которыми мы уже располагаемъ, мы постоянно присоединяемъ еще одну посылку услов!е новаго предложения и отсюда дълаемъ выводъ. Въ созидании этихъ вновь присоединяемыхъ посылокъ и заключается суид ность творчества въ геометрии. Неоднократно говорили, въ томъ числе даже Д. С. Милль, что геометрия не можетъ быть строго синтетической наукой, развиваемой^ изъ неболыпого числа постулатовъ, ибо тогда она * содержала бы въ себе не больше того, что вложено въ основные постулаты. Но при этомъ забываютъ, что построение геометрш въ томъ именно и заключается, что мы постоянно присоединяемъ новыя посылки — условия наипихъ теоремъ. Нужно заметить, что посылки, которыя мы назвали выводными, въ свою очередь, получаются путемъ присоединения къ основнымъ посылкамъ этихъ посы­ локъ типа 3). Мы можемъ поэтому сказать, что геометрия р а з в и в а е т с я путемъ п о с л е д о в а т е л ь н а я присоединений къ о с н о в н ы м ъ посылкамъ новыхъ посылокъ условий доказываемыхъ теоремъ. И въ созидании этихъ новыхъ посылокъ и з а к л ю ч а е т с я актъ г е о м е т р и ч е с к а г о т в о р ч е с т в а . На этихъ новыхъ посылкахъ авторъ и останавливается въ тексте и старается указать, въ чемъ заключается ихъ отличие отъ основныхъ посылокъ—аксиомъ. Это отличие онъ усматриваеть въ том ь, что ихъ совместимость съ прежними посылками доказывается до очевидности просто Такъ, въ нашемъ примере совсрииенно ясно, что, при наличности остальныхъ посылокъ, стороны АС и ВС могутъ быть равны, могутъ быть не равны: присоединяя одну посылку, мы получаемъ одинъ выводъ, присоединяя другую, получаемъ иной выводъ. Но когда возникъ вопросъ, можетъ ли при предыдущихъ посылкахъ изъ точки на плоскости выходить только одна прямая, не встречающая данной прямой, или несколько, то последнее предположение казалось несовмт>стнымъ съ осталь­ ными положениями; въ виду отсутствия возможности это доказати» Скакъ это всегда легко сделать относительно новыхъ посылокъ), это допущеипс приняли въ виде В О В О Й О С Н О В Н О Й посылки.