* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

135 Д-БЛЯЮТЪ плоскость т] ( 1 ) , въ которой лежатъ прямыя А&В, 4 ВС, 2 СА* ( 1 ) . 6 Возьмемъ теперь точку В& случай прямая В А, 1 на продолжен! и отрезка С А& 6 (П )- Въ такомъ которая, согласно аксиоме 1 , лежитъ въ плоскости i}> треугольника А&СВ доказано въ некоторой точке предложение: При­ (П ). 4 должна О встретить сторону В А& А г между и В Этимъ вспомогательное мы всегда можемъ построить треугольники» такъ, чтобы каждая изъ трехъ его сторонъ проходила черезъ ей предпнисанную полагаете» теорема Аналогичными Дезарга соображениями можетъ быть доказана допустимость G 3 точку на прямой. меняя это предложение двукратно, мы получаемъ фигуру, которуио п р е д ­ предположения, изъ котораго мы въ п. 5 вывели конфигурацию K f . ( 1 5 , 2 0 ) . Уже изъ этихъ примеровъ видно, что доказательства возможности, основанныя на аксюмахъ, моиутъ быть очень тяжеловесны. Первымъ определению указалъ на этотъ характерный методъ геометрш К а н т ъ въ своей „Критике чистаго разума" Н о онъ выдвигаетъ на передний планъ п о с т р о е н и е , которое дается самилмъ доказательствомъ возможности и вместе съ этимъ доказательствомъ. Между темъ нюстроение имеетъ здесь второстепенное значение; напротивъ, всегда необходимо предвари­ тельно доказать, что о н о вообще возможно * ) Геометрий оказывается, такимъ образомъ, совокупностьио логических!» выводовъ изъ неограниченного ряда посылокъ имеютъ место 7 в г которыя не только совме­ с к о р о аксиомы стимы съ системой аксиомъ, но всегда выполняиотся, коль ). *) См. K a n t , „Kritik der reinen Vernunft", Transzendentale Methodenlehre. Кантъ слинпкомъ исключительно занять вспомогательными лишями, которыя должны быть построены, чтобы теоремы можно было применять. Но старая, косная и непо­ движная элементарная геометрия даетъ слишкомъ одностороннюю картингу геометрическаго метода; Канту же этого нельзя поставить въ упрекъ, такъ какъ въ его время геометр1я положения еще не была открыта. ) Идея, развиваемая здесь авторомъ, въ выспппей степени важна, хотя редко кто ясно ее июнимаетъ. Когда мы доказываемъ, что въ треуголышке A B C противъ равнныхъ сторонь АС и ВС лежатъ равные углы А и В, то посылками для этого доказатели»ства служатъ: 1) Основныя определения и аксюмы; мы будемъ называть ихъ основными посылками. 2) Весь геометрический материалъ, уже построенный, уже выведенный раньнпе, до доказательства интересуюнцаго насъ предложения. Эти посылки мы будемъ на­ зывать выводными посылками. 3) ycnoBie данной теоремы. въ треугольнике ЛВС сторона А С равна стороне ВС. Изъ совокупнюсти нюсылокъ этихъ трехъ категорий выводится, что уголъ А равенъ углу В. О томъ, что условие наииней теоремы есть также посылка, при помощи кото­ рой делается выводъ, объ этомъ часто забываютъ. Между темъ ншкакого вывода 7е