* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 13 вследствие рода полной 134 ихъ очевидности, какъ, напримеръ, тривиальными аксюмы расположешя. Уже древние математики въ Греши расходились во взглядахъ на такого аксюмы. Н о для геометрш, справедливой для всякаго линейнаго трехмт,рнаго многообразий, ни одно изъ этихъ предло­ жений, конечно, не можетъ быть признано настолько маловажнымъ, чтобы его н е приходилось явно отнести къ основными» посылкамъ. Въ этомъ мы н немедленно убеждаемся при первой попытке нсобычнаго осуществления гео­ метрии; понфобуйте наделить группой сопряженшыхъ точекъ сети р . 2 приня- тыя нами въ п. 8 за псендо-точки, свойствомъ, которое выражается поняяемъ „между"; безъ аксюмъ расиюложения в » будете соверииению безиюмощнил. ни 12. Своей д о с т о в е р н о с т ь и о иеометрия не можетъ бн»ить обязана кото­ во индивидуальными- свойствамъ основнилхъ о б р а з о в ъ , которыя меняиотся отъ многообразий къ многообразно, а исиотиочительно темъ свойствамъ, рыя мы назвали п е р е н о с н ы м и , всякомъ многообразии акси&оми»и Какъ Гильберта, образуиотъ которыя, какъ таковыя, сохраняются очеркъ оснований единственнуио недоказусму ио показываетъ геометрии предпо- силлку, сдинственннлй источникъ познания для всей его системы. На основннлхъ июнятияхъ покоятся определения н!роизводнн»1хъ июнятШ: окружнюсти. коническихъ ограничено; сечений и т. д. Н о геометрий работастъ иншче ея материалъ, изъ въ коище концовъ, не исклиочительню основными и производными июнятиями. число которыхъ, во всякомъ случае, долженъ былъ бы выжать особен­ исчерншться, пютому что этихъ основныхъ понятий нельзя Характерная больиие того, что въ нихъ вложено определением!». ность геометрическаго метода изеледования въ томъ именно и заклиочается. что мы нюстоянно существенно оснювныхъ; вводимъ отличаименно новыя п о сил л к и. Однако, эти посылки иотся отъ можемъ зать, оне Фиг. 40. относительно что оне нихъ мы всегда совместны вместе съ что съ предварительно дока­ посылками, основными выполняиотся Дезарга последними. Такъ, напримеръ, теорема и А"В"С"> В&С В, и А" В& и /3"С", предполапопарно гаетъ два треугольника Л* В*С зомъ, что прямыя А&В& раснюложенныхъ такимъ о б р а ­ С Л& и С" А" расположенишихъ на одной пря­ В, С пересекаиотся въ трехъ точках»» С , А, мой и. Чтобы убедиться въ допустимости такого предположения (такой п о ­ сылки), возн»мсмъ на прямой и (фиг. 4 9 ) произволыю три точки Л, (аксюма П ) ; 2 присоединим!» сиода точку А не лежаицуио на прямой и и Три точки А&, В и С опре- соединшмъ ее съ точками В и С (аксюма