* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 11 96 штабомъ, то o u t при всей точности измерены и вычислешй получили бы, по существу, т1> же значена области въ об1>ихъ величинъ h и хотя формулы были бы различный. Если поэтому обыкновенно говорить, что вь безконечно малой неевклидовыхъ геомеф1"яхъ остается вь силе Евкли­ дова метрика, то мы теперь видимъ, что эта область, по сравнение съ малостью нашего человъческаго масштаба, еще очень велика. 8. Въ заключеше аксюмамъ непрерывности гами, всегда возможно, любую имно точку прямой остается только доказать, что о б е неевклидовы геометрш въ сферическихь сътихъ удовлетворяють также 2 Гильбертовымь и V . Первая и з ь нихъ, такъ называемая „акедълавъ конечное число шаговъ, перешагнуть за Доказательство очень легко провести въ пучке расположена что изъ двухъ точекъ, вза­ v., та, которая сюма Архимеда", утверждаетъ, что по прямой, передвигаясь равными ша­ окружностей, если мы примемъ во внимаше, обратныхъ относительно окружности внутри круга, ближе (въ Евклидовомь значеши слова) къ его периферш. Это справедливо какъ для элли­ птической, такъ и для гиперболи­ ческой инвереш. Аксюма V 2 „ полноты системы" вь съти, и также выполняется S О" потому что посл1>дняя охватываетъ также „точки * 1 „ плоскости ", Евклидова „ прямыя " пространства. Изъ двухъ аксюмъ непрерывности V Архимедова аксюма важнее, такъ Фиг- 45. какъ она составляешь основу измерензя отрезковъ. находится измереше от­ Мы изеледуемъ поэтому, въ какой связи резковъ двухь неевклидовыхъ геометрш; мы остаемся при томъ осуществлены которое даетъ сферическая сеть. „Длина" ( , /В) гочекь . / ,7" и геометрп&1 съ той ж е задачей Евклидовой неевклидовой геометрш, псевдо-отрезка АВ отъ бусоставляюшихъ цетъ въ такомь случае некоторое число, зависящее В" его концов ь и не меняющее своего значеши и А", В& и В" замещают ь другъ друга, W ) если точки А& 2) если точки / / & , А* и В В" замещаются ихь отражешями iV. 4 i>" отъ какихъ-либо изь сферъ сьти. Этимъ требовашемъ „длина" (АВ) еще не вполне определена; но знаемъ, Если что точки мы должны ее А& и В& такъ во всякомъ случае жешй называются и В" попарно мы, по крайней мере, инвар1антами обратны инвереш- искать среди выражешй, которыя не меняются при инвереш. Та юн выра­ (фиг. 4 5 ) , и S есть центръ инвереш.