* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

97 что SA& SA" = = SIf SB" ., то точки A A& (У. 1У. В&, В" § 11 лежатъ а и на одной окружности, SA&H& слъдуетъ: SB"А" точно такъ же С . 1У& и г. д., потому SB"А" Изъ подоГля треугольниковъ SA&B& А&В& • SA& = А"В" • SB". а потому А&В&: SB& А&ЧГ : SA АВ& У SA& Изъ этого наиболее = А"В" V SA" SB" точекъ А&, В&, А", В" инварианта SB& простого легко получить д р у п е ; такъ, напримт,рь, мы имеемъ тождественно. А&С В&С АЧУ ^A&C&/VSA& В&I) & ay SB& SC sI&D&/VSA& SB& SIX -Si/& . S C " B&D&/V такъ какъ, съ другой стороны, въ виду соотношения ( 9 ) , мы можемъ вь правой части везде заменить А&, В&, С , 1У соответственно через ь А" (У, то корни вновь извлекаются, и мы получаемъ& у В" ЛС /Г1У А&С" А"1У ( 3 if с ту VII. Ангармоническое в-е вг ir отношеше Каждая часть этого равенства называется а н г а р м о н и ч е с к и м ъ от- H O i u e n i e M b с о о т в е т с т в у ю щ и е четырехъ точекъ. четырех ь простыхъ 6 3 ) т о ч е к ъ не м е н я е т с я п р и инвереш Наши четыре точки могутъ и не лежать въ одной плоскости. Въ то время, какъ выражеше ( 9 ) остается неизменнымъ только при той инвереш, о которой тамъ была речь, ангармоническое отношеше остается инвар1антомъ при всякой инвереш. Меньшее число точекъ такого инварзанта не мы неиз­ имеетъ; однако, элементарными средствами мы не можемъ этого доказать. Итакъ, чтобы приписать двумъ псевдо-точкамъ А, В длину (АВ), б е ж н о должны прибепгуть еще кь двумъ точкам ь прямой А В. Истинная, глубоко сокрытая причина этого факта может ь быть выяснена только при помощи Teopin инвар1антовъ. Въ гиперболической геометрш мы, естественно, сейчасъ же обратимся къ „концамъ" псевдо-прямой, т. е. къ точкамъ ея пересечешя однако, U, V съ ортогональной образа, и потому сферой Вь эллиптической сети, представляетъ съ собой псевдо­ диаметральная сфера, какъ мы видели, не такого особеннаго точки ея пересечешя прямой для насъ непригодны. Аналопю съ ортогональной сферой здесь представляетъ другая сфера, также имеющая центръ въ центре сети; но рад1усъ этой сферы выражается чисто мнимымъ числомъ, абсолютная вели) „Простыхъ" въ противоположеше псевдо-точкамъ, составленнымъ каждая изъ двухъ простыхъ точекъ. 8Э Веберъ. Энциклогт. элемент, геометрш.