* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

91 конечно удаленной точкой делить гармонически псевдо-отрезокъ АВ Та­ кимъ образомъ, въ гиперболической геометрш отрвзокъ имеемъ две „сере¬ дины"" вь эллиптической геометрш последнее определение совершенно не­ пригодно, тогда какъ первое опредълеше всегда находить себе применеше™) 7. Мы уже указывали выше, что о б е псевдо-геометрш не могутъ R быть отличены ортогональной или, соответственно, д!аметралыюй сферы поставить образе эмпирически достаточно оть обыкновенной, если мы примемь ралдусъ вопросъ, не обна­ болыпимъ (см. стр. 7 5 ) . Н о здесь уместно какь ни о б ъ одномъ прост ранет венномъ сфере. ружились ли бы непосредственно особенности неевклидовой с ф е р ы , такъ мы не имеемъ такого сколь большимъ яснаго представлешя, какъ о Чтобы ответить па этотъ вопросъ, покажутъ, мы выведемъ некоторыя формулы, которыя Фиг. 4 П Ф и г . 41. нужно выбрать рад1усъ R, чтобы неевклидова плоскость или сфера доста­ точно приблизились къ евклидовой, т. е. указапиыхъ чтобы разница между ними намъ оставалась вь произвольных!, пределахъ. Для этого нужны следуюпця предложения евклидовой геометрш. а) Къ окружности рад1уса / (фиг. 4 0 ) мы проведемъ касательную и опустимь на нее перпендикуляръ С В изь точки окружности (.. Положимь, что намъ при этомъ дано разстояше С, В = h и требуется найти разстояше а ючки В 2 отъ точки h) 2 касашн у . / . Из ь чертежа мы находимъ непосред ствешю: r = (r -а* такъ чго a V2rh h ? (1) величину Ь касатель п. Если мы будемъ разематривать окружность, какъ псевдо-прямую въ неевклидовой геометрш, то мы будемъ называть нымъ у к л о н е ш е м ъ о т ъ Е в к л и д о в о й п р я м о й на р а з с т о я т и ео ) Мы не входимъ здесь въ обънснеше этихъ довольно трудныхъ сообра-KCHifi, потому что они находятся въ связи съ идеями Гильберта, которыхъ мы но имеемъ возможности здесь излагать.