* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

90 ортогональной с ф е р о й . Гильбертову лемму 4 въ § на которой основываются операции налъ „концами" 1 указаннаго мемуара, нужно сначала выяснить сторонъ тре­ ce6t> въ Евклидовой геометрш; но существу, эта теорема тогда сводится къ тому, что перпендикуляры, возставленные изъ серединъ угольника /ВС, пересекаются въ одной точке, въ центре описанной окружности х. В ь гиперболической геометрш эти перпендикуляры могутъ оказаться параллельными, могутъ и вовсе не пересекаться; въ последнемъ случае они перпендикулярны къ некоторой прямой. Въ псевдо-плоскости ? предыдущаго пункта мы видели непосредственно, что эти перпендикуляры принадлежать пучку (пучку эллиптическому, параболическому или гиперболическому какъ окрз^жпотому, что они пересекаютъ ортогонально ность, проходящую черезъ вершины Л, В, С, такъ и абсолютную о к р у ж ­ ность (о). Такъ какъ мы въ гиперболической геометр»! присваиваемъ всемъ прямымъ, расположенным!» въ гиперболической плоскости пер­ пендикулярно къ одной прямой идеальную (теорема точку I V ) , то пересечешя эта лемма Гильберта остается въ силе не только вь томъ случае, когда перпендикуляры имеютъ & Ф и г . ЗУ. параллельны, но и въ томъ случае, когда они идеальную точку пе­ На фигуре 3 9 все ресечешя. это показано, опущена только часть, обратная чертежу отно­ сительно окружности о) (какъ и въ пункте 5 ) ; А В С ОТВЕТСТВЕННО и х& суть С О ­ составляющая точекъ /, /?, С и окружности В&О, С&А& У х. А В& 9 Псевдо­ пред­ лежать все перпендикуляры изь серединь па общей х о р д е точки касашя VГ псевдо-отрезковъ На ставлены здесь окружностями л&, у, ^, центры которыхъ А , окружностей о> и х! касательныя, перпендикулярами Если же допускаются х рисунке центра себБ въ съ вспомогательный лиши; авух ь чертежныхъ вольности, найдемъ которыя впрочемь, ) А нанесены при проведешь на глазъ, но изъ помощи такого рода начертатель­ прямой АВ определены кь треугольников!) тому разрешить также кь АВ ной геометр!и, то такого рода построешя мало затруднительны. Если мы пересечете псевдо-перпепдикуляра го псевдо-отрьзка АВ(на фигуре не начерченной), деляем!), какъ с е р е д и н у мы получимь точку А/, которую опре­ „Середина", определяемая аналопи съ Евкли­ таким!- образом!», во всякомъ случае имеетъ больше довой серединой, чемъ точка, определяемая согласно предложение 1 § 5-го; въ этомъ смысле „серединой" служила бы точка, которая вместе съ без-