* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

89 V Въ эллиптическомъ пространстве (съ существуютъ действительнымъ только псевдо- эллиптически центромъ). После этого псевдо-окружности подробнаго разбора псевдо-окружностей мы можемъ относительно сферъ ограничиться замъчашемъ, что теоремы I V и V m u ­ tatis mutandis остаются также вь силе относительно с ф е р ъ . 6. Что касается вычислешй неевклидовой метрики, то мы оставимъ ионят1й, они вносятъ очень мало 5 8 ихъ въ сторон!,, такъ какъ для выяснешя поставленнаго здесь вопроса о сущности основныхъ евклидовой геометрш ваемъ ее ) . Метрика не­ окинуть ее представляеть высоюй интересъ, если мы обозр1> полета; возможность сразу, какъ бы съ птичья го такимъ взглядомъ даетъ намъ, съ одной стороны, проективное м е р о о п р е ­ деление Кели, а съ другой стороны,—теория групнъ С о ф у с а Л и . Напротивъ, проникнуть въ эту своеобразную область при помощи методовъ элементар­ ной геометрш представляетъ довольно неблагодарную р а б о т у ; къ тому же чтеше основныхъ изслъдовашй затрудняется еще и то 5 9 массой новыхъ искусственсоображешя фило- ныхъ выражешй и символовъ, которые каждый изъ авторовъ вводитъ по своему; къ этому присоединяются софскаго характера, съ которыми также Неудобство представляетъ обыкновенно не далеко всегда можно согласиться здесь приходить на обстоятельство, что эти идеи не ) ; однако, проводятся рядомъ точныхъ построешй помощь геометр!я с ф е р ь . если мы относимъ всю систему къ сферической сети. Н о тогда эти предложения гораздо легче о б о з р е т ь съ точки зрешя Евклидовой геометр!и сферической сети, чемъ с ь точки з р е ш я довой геометрш. Сферическая тригонометр1я носится въ псевдо-геометрпо Дла аналитической разработки о б е и х ъ неевклидовыхъ системъ ука­ зали очень удобный нугь Ш у р ъ * ) и Гильбертъ * * ) . Teopin Гильберта предполагаетъ знакомство съ началами аналитической геометрш. Эта тео­ рия становится поразительно ясной, если мы пользуемся сетью, такъ что развитее ея этими слаждеше. Гильбертовы „концы" очевидно, 58 неевкли­ такимъ иутемъ легко пере­ гиперболической высокое па- средствами не что иное, доставляет!» какъ прямой въ гиперболической геометрш, п е р е с е ч е т е ея съ представляют!: собой ) Хотя ЭТО замечашс не фактическаго свойства, мы все же считасмъ умест!1ымъ высказать, что мы решительно не раздел я емъ этого взгляда. Напротивъ, мы считаемъ, что только изучсш&с тригонометрш несвклвдового пространства, какъ первой метрической дисциплины, вполне выяснясгь самую неевклидову геометрж). ) Этотъ упрекъ мы также считаемъ решительно несправедливымъ. *) F. S c h n r , „Ueber die Griindlagen der Geometric* Math. Ann. 55, **) D. H i l b e r t , „Ncne Begriindimg der Bolyai-I^batschefskyschen Geometric" БЭ 1 Math. Ann. 57 Перепечатано во второмъ Geometric" изданш его сочинения „GrnndIagen der