* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

77 & 10 Въ заключение мы хотълн бы показать, по крайней Mt>pt>, на одной фигур!» (см фиг. 3 1 ) , чго вь эллиптической геометрш общее сумма угловь въ треугольник^ больше 2d: жить плоскость чертежа, доказательство этого предложены тречерезъ радикальный центръ ( ) ; треуголышкъ буетъ сложныхъ тригонометрических!- ныкладокъ. 11севдошюскостыо слу­ проходящая : к есть свчеше диаметральной сферы; очевидно, имеетъ три тупых ь угла ) . нарисованный здесь § 11. Метрика двухъ неевклидовыхъ геометрж. I Какъ мы видели, геометрЫ сьти с ф е р ь , степень которой отлична и Евклидова, удовлетворяем Чтобы теперь I группе Гильбертовыхъ доказательство, небольшой проективной модификащей, дополнит!» 0 1 ь нуля, какь аксюмъ, а также и I I групп в съ о которой будетъ речь ниже что геометры сферической с!>ти отличается отъ Евклидовой только аксюмой о параллельности и проистекающими изъ нея логическими выводами, намъ остается еще обнаружить, что III и V труппы Гильбертовыхъ аксюмъ здесь остаются въ силе. По существу дьло здесь сводится къ аксюмамъ о конгруэнтности, на которыхъ основывается образоиъ и связанный съ этимъ соотношения измерение „метрика" геометрическихъ Лишь въ томь характе­ случае, если две неевклидовы геометрш действительно вь этихъ пределахъ не отличаются оть Евклидовой, мы можемъ утверждать, что one ризуются суммой угловъ въ треугольнике. Напротивъ, если мы устранимъ вь Евклидовой геометрш. напримеръ, Архимедову а к а о м у (Гильбертъ, 1. с. § 8. V) то можно построить геометрпо, угольника постоянно равна 2d, конгруэнтности аксюмъ о сь точки въ которой сумма угловь тре­ между гьмъ какъ аксюма о параллельности двухь неевклидовыхъ геометрш, изъ эгихь не имеетъ места**). Однако, мы не будемъ выводить теорем ь, касающихся зрьтия конгруэнтности, и потому что Гильбертовы свою доказательства теоремь составлены такимъ параллельности болической • геометрш, но образомъ, что они не опираются на теорему силу не только въ пара­ также въ эллиптической и гиперболической. потому сохраняют!- семесгръ 1898 г. въ Страсбурге, въ которой была также развита и метрика этой системы). *) Известный доказательства предложены, что сумма угловь въ треугольнике не можетъ быть больше двухь прямыхъ, основываются на неявномъ допущены, что прямая имееть безкоиечиую длину, или что она разделяеть плоскость па две отдельныя части. Ни то ни другое, однако, вь эллиптической геометры не имеетъ места Поэтому въ эллиптической плоскости и выражеше аксюмы о параллельности ft/ ti fu&oij г fat г (съ той стороны, съ которой . ) геряетъ смыслъ, такъ какъ прямая не дьлитъ этой плоскости на две стороны. & ) Ср. М. D e l i n , Die Legendreschtn Satze iiber die Winkelsuninie im Dreieck. Math. Ann. 53-