* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 В о о б щ е , привлекательность, которую представляетъ необычное осуществлеHie той или иной геометрш, заключается не въ томъ, что мы смотримъ на нее съ точки зрьшн этой именно геометрической системы, а въ томъ, что мы ее созерцаемъ с ь точки з р е ш я другой геометр!*и. Напримеръ, гиперболи­ ческая геометр1я, осуществленная въ гиперболической съти, какъ таковая, не отличается ни однимъ предложешемъ отъ любого другого осуществлен шя той же геометрш; но ея предложешя тотчасъ прюбрътаютъ величаймнй интересъ, если мы вновь переводим-ь ихъ на языкъ Евклидовой гео­ метрш- Сравните, напримеръ, георему Дезарга съ ея оригинальнымъ нереводомъ, приведеинымъ въ § 1 0 , 1 О б р а т н о , иногда можетъ быть также интересно разсмотръть систему геометрическихъ о б р а з о в ъ съ точки з р е ш я той или иной неевклидовой геометрш. Такъ. например ь, въ дисциплине, лежащей, на первый взглядъ далеко отъ геометрш, въ современной теорш функшй, именно въ теорш аутоморфныхъ функщй, оказывается иолезнымъ изслЬдовать въ комплексной числовой плоскости некоторые криволинейные многоугольники, сторонами которыхъ служатъ дуги окружностей, ортогональпыхъ къ некоторой окружности k обращения этихъ многоугольниковъ относительно сторонъ. какъ круговъ инвереш, называютъ ихъ. Стороны многоугольника, очевидно, стей, ортогональной окружностью „отражешями* сфе­ принадлежать связке о к р у ж н о ­ которой служить к. Наименьшая ра ( ) , проходящая черезь окружность к. представляетъ с о б о ю въ такомъ случаЬ также ортогональную с ф е р у гиперболической сети, которой при­ гипербо­ изящно, надлежитъ также числовая плоскость вместе съ лежащей вь ней связкой Н а ш и криволинейные многоугольники сь точки з р е ш я лической геометр in, осуществляемой 4 в сферой Г), оказываются многоуголь­ п л о с к о с т и въ о с и . З д е с ь , та­ зрЬш&я гипербо­ прямолинейными м н о г о у г о л ь н и к а м и ) , и что о с о б е н н о такъ называемый о т р а ж е ш я п л о с к о с т и отъ с т о р о н ъ о т р а ж е ш я , т. е. п р е д с т а в л я ю т ъ с о б о й о т о б р а ж е н и я самой с е б е при п о м о щ и с и м м е т р ш Евклидовымъ относительно точку н и к а , к а к ъ мы с е й ч а с ъ у в и д и м ъ , о б р а щ а ю т с я въ д е й с т в и т е л ь н ы й кимъ образомъ, действительно оказывается цг>лесообразнымъ предпочесть пространственнымъ представлешнмъ въ этомъ случав лической геометрш, которая даетъ наиболее простое, наиболее целесообразное выражеше фактовь. 2. основное 1. Относительно предложеше: Сеть сферъ при гиперболической инвереш относи­ самое. инвереш сети сферъ имеетъ место следующее тельно одной изъ нихъ всегда п е р е х о д и т ь вь себя " ) Потому что дуги, изъ которыхъ составлены эти многоугольники, съ точки зрешя гиперболической геометрш суть прямолинейные отрезки.