* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

75 съти въ пределахъ нашей земли и плоскостей такъ мало отличались бы отъ прямыхъ что этого различ!я невозможно касательную къ одной на 0 , 0 0 1 миллиметра. натуральной геометрш, было бы обнаружить. Если мы с е б е представимъ касашя была бы удалена отъ окружности всего изъ этихъ окружностей, то она на протнжеши 11 километровъ отъ точки Различие между обеими лишями существовало бы только въ нашемъ воего было бы невозможно. отличаются одна отъ другой только ображеши, эмпирически установить ствляющая три геометрш, которыя М о ж н о было бы указать еще многочисленный друпя системы, осуще­ аксюмой о параллельности, а въ области, доступной нашему эмпирическому изсльдованио, вполне совпадаютъ съ натуральной reoMCTpieft: но элементарныхъ средствъ, которыми мы располагаем!), для этого недостаточно. Мы должны еще называется геометр!ю, хат указать назвашн, присвоенный этимъ тремъ геоИменно геометрш поэтому мы метр1ямъ. ГеометрЫ, въ которой имеетъ место аксюма о параллельности, е в к л и д о в о й или также параболической. Две друпя назвали связку сферъ съ нулевой степенью, вполне осуществляющую эту параболической называются &%oyj)v н е е в л и д о в ы м и . Строго говоря, подъ этимъ назвашемъ сле­ довало бы разуметь всякую геометрш, посылки которой не вполне совпа­ дают!) съ Евклидовыми, Та неевклидова геометр1я, въ которой параллелизма вовсе иътъ, которая иллюстрируется эллиптической сетью сферъ, назы­ послед­ вается э л л и п т и ч е с к о й геометр!ей, а вторая г и п е р б о л и ч е с к о й ; метрш няя осуществляется въ гиперболической сети сферъ. Гиперболическую гео­ открыли Ьольэ и ЛобачевскШ, эллиптическая была позже открыта образомъ Риманомъ. Характерное разлшие этихъ трехъ геометрш можетъ быть также выражено следующимъ В ъ п а р а б о л и ч е с к о й г е о м е т р ш с у м м а у г л о в ъ въ т р е у г о л ь н и к е р а в н а д в у м ъ п р я м ы м ъ , въ э л л и п т и ч е с к о й о н а б о л ь ш е д в у х ъ п о с л е д н и х ! ) д в у х ъ с л у ч а я х ъ о н а не и м е е т ъ п о с т о я н и а г о мы будемъ измерять углы между въ точке пря­ мыхъ, въ г и п е р б о л и ч е с к о й о н а м е н ь ш е д в у х ъ п р я м ы х ъ , п р и ч е м ъ в ъ зпачешя. которые соответ­ тотъ изъ Чтобы обнаружить это также въ обоихъ типахъ сферических!) сетей, псевдо-прнмыми, т. е. углы, пересечен 1я, углами между окружности образуютъ мы будемъ подъ ствующими касательными. Однако, здесь, несколько иначе, чемъ въ § 9, 3 угломъ А въ треугольнике теперь А НС разуметь для четырехъ угловъ при вершине НС- Если мы возьмемъ -7, внутри котораго расположена въ гиперболической сети Ну С сторона удобства псевдоплоскость, проходящую черезъ радикальный центръ то каждый треугольникь, вершины котораго А, (см. фиг. 3 0 ) , лежатъ на окруж­ ности со, обладает!) той особенностью, что три прямыя образуютъ другъ съ другомъ во всехъ трехъ точках!) //, В и С углы, равные нулю. Сумма угловъ такого треугольника, такимъ образомъ, также равна нулю. Стороны