* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

73_ § 10 есть произвольная точка, а Р& обратная ей точка, то окружности, прохо­ дя пин черезъ точки / / , Р, проходяпйя черезъ точку 4 5 Р& и В, Р, Р будутъ касаться каждая данной в о о б щ е , все окружности, соприкасаются въ этой окружности соответственно въ точке А или В] ортогональной сферы, т о ч к е ) . Если мы хотимъ теперь въ нашей гиперболической псевдо-геометрш иметь нЬчто подобное параллелизму, то нужно определить „пространство" этой геометрш, какъ т о , что мы получаемъ, если мы изъ пространства остающемся Р всегда геометр in такимъ сферъ устранимъ ортогональную черезъ образомъ гиперболическомъ обыкновеннаго сферу (о. Въ имеетъ пространстве место предложение, что къ п р о х о д я т ъ две на наглядно точку О, плоскости п с е в д о - п р я м о й АВ псевдо-параллели. что псевдо-точку черезъ Чтобы изобразить это проходяипя рисунке, припомнимъ, плоскости, принадлежать сети въ качестве предьльныхъ сферъ и въ такомъ мы выберемъ и РВ псевдо-прямую о и черезъ 30). въ g, точке мы его Р четыре угла; одинъ изъ черезъ у это точку Р проведемъ смысле гоже могутъ считаться псевдо-плоскостями. Въ такого рода псевдо­ параллели РА Сечеше псевдо-плоскости съ ортогональной сферой обозначимъ черезъ х (См. фиг. Две параллели образуютъ нихъ содержитъ псевдо-прямую такь называемый уголъ играюпий важную (/, ц, смежныхъ роль съ у Вольэ и Лобачевскаго въ обозначимъ параллельности, геометрш тЬ Въ двухъ углахъ } проходятъ точкахъ, псевдо-прямыя, которыя встречаюсь пря­ мую g въ идеальныхъ проходятъ те между которыя темъ какъ внутри угла параллельности у псевдо-прямыя, действительно встречаютъ псевдо-прямую о. Соединяя, такимъ образомъ, все ска­ занное, мы приходимъ къ следующему выводу: метр i n въ гиперболической о гео­ акс!ома паралдельности напротивь, т а к ж е не и м е е т ъ м е с т а - къ д а н н о й п р я м о й в с е г д а м о ж н о п р о в е с т и две п а р а л л е л и , к о т о р ы я о п р е д е л я ю т ъ два в е р т и к а л ь н ы х ь угла <(, ц т а к и м ъ о б р а з о м ъ , ч т о всЬ прямыя, п р о х о д я щ а я внутри этихъ угловъ, в о в с е не и м е ю т ъ двйствительныхъ т о ч е к ъ п е р е с е ч е ш я съ данной прямой " ) . " ) O u t будутъ иметь общей касательной проходяиий черезъ эту точку радлусъ ортогональной сферы. *) Строго говоря, все эти прямыя можно было бы считать параллельными данной прямой; но (ассимптотичесюя) параллели РА и РВ имеютъ больше сходства съ Евклидовыми ппра.пелямп-