* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

72 кащи, которую мы у ж е указывали въ пункте 1 и к о т о р у ю разовьемъ п о д р о б н е е въ главе I I I 3 . Чтобы теперь занять также определенную позиш&ю относительно аксюмы о параллельности, мы должны сетей, имеющихъ степень, отличную различать два типа отъ нуля сферическихъ Въ эллиптической сети все окружности и все сферы содержать радикальный центръ внутри с е б я ; поэтому все сферы, а также ческое пространство" 4 3 все окружности на одной и той же с ф е р к „эллипти­ необходимо пересккаются. Перенося это на соответствующее ) , мы получимъ: вснюя две псевдо-плоскости вь эллиптическомь пространстве всег да имкюгъ о б щ у ю псевдо-прямую; любыя две псевдо-прямыя на одной псевдо-плосюсти имеють о б щ у ю псевдо-точку. Такимъ о б р а з о м ъ , лельности всегда въ э л л и п т и ч е с к о й г е о м е т р ш места: двк прямыя въ аксшма одной о парал­ не и м е е т ъ плоскости встречаются. всегда имеется безчисленное Здесь можно, Напротивъ, вь гиперболической сЬти множество с ф е р ь , которыя не встречають не впадая въ противоречие, развить систему Гииерболичесюй пучекъ с ф е р ъ данной сферы окружность выражения такого рода, что пересечешн. гииербо- две не пересекающаяся сферы имеютъ мнимую (происходящей путемъ пращеш&я тическаго пучка окружностей вокругь лиши центровъ) можно тогда разсмагривать, какъ совокупность с ф е р ь , имеющихъ о б щ у ю мнимую о к р у ж ­ ность, которая „лежитъ" вь радикальной плоскости пучка. Каждая прямая, проходящая черезъ точку () вь этой плоскости, „встречаетъ" 4 мнимую окружность вь двухъ взаимно обратных!- мнимыхъ точкахъ. Эта пара то­ чекъ вь совокупности образуетъ „идеальную точку пересечешя; мнимой окружности соответствует!!, такимъ о б р а з о м ъ , „идеальная" прямая. Итакъ, двк не пересекающаяся псевто-плоскости имеютъ „идеальную" прямую пересечешя: мы получаем ь, таким ь о б р а з о м ъ , пучки и связки псевдо-плоскостей съ идеальной общей псевдо-прямой или соответственно с ь идеальной общей псевдо-точкой. Оне, очевидно, составляють аналогпо с ь несобственными точками и прямыми въ натуральной геометрш 4 4 ). Промежуточное место между этими двумя случаями, когда сферы и окружности гиперболической сети пересккаются, и когда он к не пересе­ каются, занимаеть трет!й случай, когда он1> соприкасаются сонрикосновешн должна быгь Такъ какь точка необходимо и В. Если Р обратной самой себе, то она должна быть расположена на ортогональной с ф е р е <п этой скти. Каждая окружность сети встречаетъ с ф е р у ш въ двухъ точкахъ А *•&) Т.е. пространство, которое представляетъ эллиптическая сеть, если псевдоточки". „псевдо-чрямыя" н „псевдо-плоскости" имеютъ установленный выше значешя. ч **) Какъ уже было указано въ своем ь месте, объ идсальныхъ образахъ будеть речь вь особомъ донолнешм.