* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

71 ныя двъ 4 0 § 10 ) . Теперь легко видъть, что въ нашей псевдо-геометрш имъютъ мъсто аксюмы 1 Гильбертовой группы. В ь этой псевдо-геометрш имеется только одна связка псевдо-прнмыхъ, которая въ го же время представляетъ собой связку прямыхъ и вь обычномъ смысл!» слова; это совокупность прямыхъ. проходнщихъ дикальный центръ О ) 41 черезъ ра­ Съ другой стороны, каждая „действительная", а сети, которыя она встречает ь, въ следовательно и псевдо-прямая, проходящая черезъ точку ( ) , пересекаетъ каждую окружность и каждую сферу паре взаимно обратныхъ точекъ, т. е. пересекаетъ каждую псевдо-прямую и псевдо-плоскость въ одной псевдо-точке; поэтому на псевдо-плоскости и на псевдо-прямой остаются въ силе все свойства, Ь, с, d, которыя высказы­ расположенныхъ две ваются относительно поннпн „между" въ действительной связке прямыхъ. Такъ. напримеръ, изъ четырехъ лучей связки а, въ одной плоскости, всегда два и только два раздел я ютъ два другихъ,— скажемъ, а, b и с, d,— между тЬмъ какъ при другомъ распределены пары лучей другъ друга не разделяютъ; на две пары, разделяющая другъ друга 4 2 точно такъ же четыре псевдо­ точки на псевдо-прямой однимъ и только однимъ способомъ разбиваются ) . Д р у п я предложешя этого рода приведены у Паша (1. с. § 1, 1 8 ) . Такимъ образомъ, вторая группа Гиль­ бертовыхъ аксюмъ остается въ силе въ нашей геометрш въ той модифи) См. прим-ьчаш&е 37 40 " ) Что плоскости и прямыя, проходянпя черезъ точку О, могутъ быть раз сматриваемы, какъ сферы и окружности безконечно большого ра/иуса, это ясно, такъ какъ на это неоднократно уже указывалось Ясно также, что въ параболи­ ческой съти one входятъ въ составъ последней, такъ какъ точка О и относительно нихъ имеетъ степень 0. Можетъ показаться страннымъ, что оне входятъ въ составъ сети, когда г | 0, такъ какъ эти плоскости и прямыя и въ этомъ случае, какъ сферы и окружности безконечно большого радиуса, невидимому, сообщаютъ точке О степень 0 По возьмемъ, скажемъ, въ эллиптической сети, некоторую плоскость, проходящую черезъ центръ сети О; эта плоскость служить радикальной плоскостью пучка, входящаго въ составъ сети; все сферы этого пучка въ эллиптической сети пересекаются по одной окружности (п. 6 § 9), плоскость которой и есть паша ра­ дикальная плоскость. Центры сферъ этого пучка лежатъ на прямой, перпендикуляр­ ной къ пашей плоскости въ центре общей окружности. Когда pajuyc b сферы пучка неограниченно возрастаеть, последш&я приближаются къ радикальной плоскости, которая входить такимъ образом ь въ составъ сети, клкъ предельная сфера этого пучка. Когда рад1*усъ сферы возрастаетъ, то степень точки О относительно нея все время остается равной г Точка О делить хорду сферы на два отрезка, изъ кото­ рыхъ одинъ можетъ неограниченно убывать, другой же возрастаетъ такъ что ихъ про­ изведете будетъ равно г . Разсматривая поэтому пашу плоскость, какъ предельную сферу пучка, мы сообщаемъ точке О и относительно нея степень г 2 г 2 % ) Т. е. мы будемъ принимать, что две пары псевдо-точекъ разделяютъ другъ друга, если соответствующее лучи попарно другъ друга разделяютъ; этимъ опреггьляется расположеше псевдо-точекъ на псевдо-прямой нъ согласил съ Гильбертовыми аксюмами расположешя (въ проективиомъ пространстве). 42