* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

70 Э г о предложете остается также въ силе въ псевдо-геометр1яхъ А) и В ) . Такъ, напримеръ, на обычномъ языке гоеметрш круговъ это предло­ ж е т е въ системе В ) гласить: Возьмемъ A 2t въ о д н о й п л о с к о с т и 6 о к р у ж н о с т е й А , г B lr (, , t В, 2 (&2* и з ъ к о т о р ы х ъ какъ первыя три, такъ и вторыя три п у ч к у ; п о л о ж и м ъ д а л е е , что общую окружность А, пучки, окружностями В 2 не п р и н а д л е ж а т ь о д н о м у определяемые В х и 6 5 и С 2 имеютъ п я и и если с в я з к и , о п р е д е л я е м ы й о к р у ж н о с т я м и А с о в п а д а ю т ъ , а три о к р у ж н о с т и п у ч к у , т о т р и п у ч к а (А,, о к р у ж н о с т ь SЕсли связки А, скаетъ обращение. Кто B, t B v С х и А, 2 В, 2 С 2 Л, У, X принадлежать 2 одному общую А 2 ( В , , Д . ) , (?, С ) и м е ю т ъ С) 2 () и ( у / , 2 различны, то окружности Эта теорема легко допу- Г, Z также принадлежать о одному съ пучку знакомь проективной геометрией, тотъ легко четырехугольнике также спра­ гармо- усмотритъ, что теорема совершенномъ ведлива въ нашей геометрш В ) , и это приводить къ о предел ешю свою очередь, даетъ непосредственно аналогичный кривымъ пол агаемъ знакомства второго съ ническаго расположешя четырехъ псевдо-точекъ на псевдо-прямой; это, въ понятие о проективной зависимости двухъ псевдо-прямыхъ, и мы можемъ, такимъ образомъ, построить о б р а з ъ , порядка. Однако, здесь еще мы не предпроективной геометргей, и потому не станемъ останавливаться на дальнейшемъ развитш этихъ фактовъ. 2 . Гораздо подробнее система А ) , разматывается мы разовьем ь другое гиперболической или 2 осуществление двухь группъ Гильбертовыхъ а к а о м ъ I и I I (см. § 8 ) , въ сферъ. Пусть О будетъ радикальный центр ь, - Ь г Будемъ теперь разуметь подъ сети, сферу всегда этой сети; проходить въ такомь „псевдо-точкой" случае и здесь и при которое или —г 2 такъ же, какъ степень сети эллиптической сети пару точекъ въ инвереш черезъ две одна; псевдо-точки черезъ три подъ „псевдо-прямой" окружность сети, подъ ^псевло-плоскостыо& псевдо-прямая томъ только псевдо-точки, определяющая три различный псевдо-прямыя, проходить одна и только одна псевдо-плоскость, при чемъ последняя содержитъ упомянутый три псевдо-прямыя. Въ самомъ дел к, две пары точекъ, соотв Нтствуюийя двумъ псевдо-точкамъ, определяютъ окружность, которая устанавливается у ж е собственно четвертую рыхъ тремя Три было изъ этихъ четырехъ точекъ и проходить черезъ шесть точекъ, кото­ сферы: для определения точку. псевдо-точки бы, содержать много собственно, слишкомъ но въ силу теоремы о б ъ отрезкахъ секущей, сфера, проходящая черезъ четыре изъ этихъ точекъ. необходимо должна также пройти черезъ осталь-