* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
69 ризующихъ поняпе „между", въ той модификации, впрочемъ, которую устапавливаетъ Паигь ( I . с. § 1 , 1 8 ) , вводя понят1е о „выключенной" шя: двт> пары точекъ „раздътшютъ" точке: здесь речь идеть собственно о томъ, чтобы установить значеше выражеили „не разд1>ляютъ" другъ друга. Къ этому мы возвратимся ниже. В ) Другое осуществлеше I и I I группъ Гильбертовыхъ аксюмъ (въ ука занной выше модификации), более доступное конструктивной о б р а б о т к е вь чертеж^, основывается на томъ. что мы принимаемъ за ..псевдо-точки", „псевдо-прямыя" и „псевдо-плоскости" окружности, пучки и связки окруж ностей на некоторой плоскости /у. Посредствомъ инвереш можно превратить плоскость определяютъ въ сферу и такимь образомъ перенести ^псевдо-пространство& на с ф е р у . Две различный псевдо-точки всегда не расположенныя на одной псевдо-прямую; псевдо-точки, нашей псевдо-геометрш псевдо-прямой. всегда определяютъ псевдо-плоскость. Было бы очень по лезно и поучительно проверить все предложешя I Гильбертовой группы и ея следствия помощью соответствующих!) построешй. Чтобы, по крайней мере, указать всю плодотворность такого Дезарга рода аналопй, мы выведемъ и предложение, которое соответствуешь здесь теореме Д е з а р г а . Предложете АВС 2 2 разематриваетъ два треугольника и )j 2i А х В С х х в ъ 2 явухъ пересекающихся плоскостяхъ ^ Х Х расположенные 2 такимъ образомъ, что прямыя А В и АВ> 2 2 ВС Х Х и *В С , 2 y АС Х Х и АС 2 2 пересекаются соответственно въ трехъ точкахъ Л, Y, Z лежащихъ на пересьчеши S плоскостей г/ и /у . Въ такомь случае эти три пары прямыхъ о п р е х 2 деляютъ три плоскости, пересекающаяся въ некоторой точке 5 ; такимъ о б разом ь, прямыя А А Х 2У В В, Х 2 С Сч> соединяются соответственныя вершины х треугольниковъ, проходятъ черезъ одну точку S- Если мы теперь возьмемъ еще одинъ треугольникъ А& , х Г 2У А& ъ въ той же плоскости ц точки A, одну точку У оне Х1 стороны котораго проходятъ VA x 2l соответственно В ВВ , 1 2 черезъ С С(. Х V, /Г, то прямыя Вместе съ Х % ВВ ВВ Х 2У (.С Х 2 также проходять черезъ Х 27 2 темъ плоскости А А& А А&^1 , 2 2 f содержать прямыя А А образуютъ x и и ВВ , 2 СС Х 2 и il (j 9 x 2l а потому содержать также пучекъ съ точки S и S осью SS&В В, Х X следовательно, эти три плоскости Этотъ пучекъ пересекается плоскостью t/ по прнмымъ у / , . / & , , X (J C& , проходящимъ черезь точку въ которой прямая SS& пе ресекаетъ плоскость Если что (,- 1 Х Теорема Дезарга, такимъ образомъ, гласить: А В С^ Х Х два т р е у г о л ь н и к а и АВС 2 2 2 расположены образомъ, Х въ о д н о й или въ р а з л и ч н ы х ъ п л о с к о с т я х ъ т а к и м ъ соответственныя и CA 2 V стороны АВ Х Х и АВ, 2 2 ВС Х и С В (1 , г 2 пересекаются на трехъ въ т р е х ъ точкахъ, 7, и / „ , В х расположени В> 2 х н ы х ъ на о д н о й п р я м о й >, т о в е р ш и н ы расположены т о ч к у S- и С 2 п р я м ы х ь, и р о х о д я щ и х ъ черезъ одну