* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 10 и (С) ; 68 можно построить точки Р и Р, 2 у (О ) х х обратныя любой данной / и Р , 2 х 2 точке / В с ь сферы, проходящш черезь точки Р з 8 принадлежать множество какъ одной, такъ и другой ст>ги и имеютъ прямую О () ной о с ь ю ) ; мы получаемъ такимъ t общей радикаль­ образомъ и (0 ), 7 безчисленное пучков ь, принадлежащихъ ст»тямъ (O ) исчерпать обширный матер!алъ, которые въ совокупности х 2 образують связку съ обшей радикальной осью О 0 который отсюда Ht>n> возможности легко разматывается, и мы вынуждены указать на специальный сочинепш ) . Для нашего изсл-fe>: довашя о б ъ основанияхь геометрш изложеннаго вполне достаточно. § 10. Частичное осуществлеше Евклидовой геометрш въ сети сферъ. Две неевклидовы геометрш. 1 . Если осуществлеше Евклидовой геометрш въ параболической сети все еще можетъ поддерживать убьждеше, что „точка& теперь 1 есть нечто неде­ геометрически лимое, то мы располагаемъ системы, вь которыхъ А) Если мы подъ (О), ея связки, средствомь построить „точками & служатъ то сферы, то окружности, то будем ь разуметь сферы сети этихъ образовъ все пары взаимно обратных ь точекь гиперболической или эллиптической сети „псевдо-точками" высказать подъ „псевдо-мрямыми" пучки этой сети, подъ „псевдо-плоекостями" то мы можемь относительно положения I группы Гильбертовыхъ акпомъ, съ которыми мы познакоми­ лись въ § 8. Въ частности, имеетъ место следующее предложение. Две псевдо-точки всегда о п р е д е л я ю гъ псевдо-приму ю, т р и п с е в д о - т о ч к и , не л е ж а и п я на о д н о й п с е в д о - п р я м о й , в с е г д а определяюсь псевдо-плоскость связку, все сферы которой при­ точки* Въ самомъ деле, две сферы сети опрелъпяютъ пучекъ; три сферы, о которыхъ идетъ речь, опрелъттяютъ надлежать ct/ги ). 3S Можно было бы также распространить на нашихъ псевло-прямыхъ вторую группу Гильбертовыхь аксюмь, характе) Такъ какъ каждая такая сфера проходить черезъ точки Р и P , то она лринадлежитъ сети ( O J (см. прим. 36); такъ какъ она проходить черезь точки Ри Р. , то она принадлежитъ сети Таким ь образомъ, какъ точка О , , такъ и точка 0 имеетъ каждая одну и ту же степень относительно всехъ сферъ, проходящих!, че­ резь точки Р, /, 1. Поэтому О 1 есть общая радикальная ось этихъ сферъ. *) Лучше всею изучить геометрию сети сферъ конструктивными методомъ, т. е. решешемъ многихъ задачъ. Мы можемъ указать задачпикъ М и л п н с в с к а г о (Milinowski, II Tli.), въ которомъ свойства сети подробно разработаны. Изящное изложение сферической геометрш выполненное элементарными средствами, можно иайти въ книге Райэ= T l i . R e y e , „Synthetisclie Geometric der Kugel". Leipzig, 1879. ) Если мы возьмемъ две сферы сети, то совокупность сферь, нмьющихь съ ними общую радикальную плоскость, образует!, пучекъ сферъ, принадлежащей сети. Три сферы сети, не принадлежащая одному пучку, имеютъ общую радикаль­ ную ось; совокупность сферъ, имеющихъ ту радикальную ось. образуетъ связку, принадлежащую сети Я8 t 2 3 х 39