* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

67 о б р а з у ю т ъ прежде всего сферы, проходяпцн черезь одну точку,—частный случай, съ которымь мы у ж е познакомились выше подъ назвашемъ „парабо­ лической с в т и " ; ея степень равна нулю. С е т и , степени которыхъ отличны отъ нуля, называются гиперболическими или отрицательное (—р& ). г или эллиптическими, центръ вь смотря по тому, имт.еть ли соответствующая степень положительное значеше (-J-/)*! Сфера, имеющая радикальномъ ортогонально центре О гиперболической сети и радгусъ р, пересекаетъ все сферы сети, но сама ей не принадлежитъ. Вт эллиптической ж е сети эта с ф е р а разсекается всеми сферами диаметрально и представляетъ с о б о й о с о б е н н у ю с ф е р у сЬти. которая при построешяхъ часто быиаетъ очень по­ лезной. Прямая, проходящая черезъ точку 0 , встречаетъ каждую с ф е р у сети, к о т о р у ю она пересекаетъ, въ двухъ точкахъ, взаимно обратныхъ при инвер­ еш. центромь которой служить точка ( ) , а степенью — степень сети ). 3 4 3 5 Каждая сфера с1>ти при этой „инвереш с е т и " переходить въ себя с а м о е ) . Если две сферы сети пересекаются, то окружность сьчешя, плоскость к о ­ т о р о й , конечно, проходигъ черезъ точку ( ) , обратна самой с е б е ; окружность называютъ „окружностью сети", а 3 6 такую две взаимно обратныя черезъ сетей точки называютъ к о р о ч е три пары — одна м „парой точекъ с е т и " одна сфера ). 3 7 ) . Черезъ две пары то­ двухь чекъ сьти всегда проходить одна и только одна окружность сети и только Относительно ) Это основное свойство сети нытекаетъ изъ тою, что степень точки О от­ носительно сферы равна произведению изъ любой секущей на ея внешнюю часть въ гиперболической сети и произведению отрезков ь хорды въ эллиптической съти Нужно иметь въ виду, что въ гиперболической сети предполагается гиперболи­ ческая инверая, а въ эллиптической —эллиптическая. * ) Согласно предыдущему замечанию, две точки М и М въ которыхъ пря­ мая MOM& проходящая черезъ центръ сети О, встречаетъ сферу этой сети, вза­ имно обратны при инвереш сети. Иными словами, эта инверая яамещастъ точки М и М& другъ другомъ, и сфера переходить въ себя самое (см. предл. 6 въ § 8). ) Если сфера проходить черезъ две точки А и А взаимно обратныя отно­ сительно точки О при степени инвереш Ч /> , то степень точки О относительно этой сферы есть -т р . Иными словами, сфера принадлежитъ сети, имеющей центръ въ точке О и степень I />&. ) Пусть А и А&, В и В& будутъ две пары точекъ сети, такъ что ь з р 5 1 37 OA& - OA = Off ОВ= - />* I Тогда окружность, проходящая черезъ точки А, А& и В, въ виду предыдущего со­ отношения проходить также черезъ точку В Если точки А, А& и В лежатъ па одной прямой, то на той же прямой въ силу ипвереш лежитъ и точка В*; эта прямая и представляетъ собой въ этомь случае окружность сети, проходящую черезъ две пары точекъ (см. прим. 30). Если теперь А и А В и С и С , суть три пары точекъ сети, не лежа1щя на одной окружности сети, то мы проведемъ окружность, определяемую двумя па­ рами точекъ А и А В и В&, и сферу, проходящую черезъ эту окружность и точку С; эта сфера проходить также черезь точку С : это есть сфера сети, определяемая двумя парами точекъ. ">•>