* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
66
6- Намъ остается только распространить эти результаты па сферы. линш центровъ, мы общую
Прежде всего, вращая пучекъ окружностей вокругъ радикальную плоскость.
получимъ „пучекъ с ф е р ъ " , т. е. совокупность сферъ, имъющихъ
Вели окружности, принадлежапця связке (не от
нося сюда ортогональнаго круга, когда онъ существуетъ) вращаются каж дая вокругъ своего центра, то онт> опиемваютъ сферы, которыя въ с о в о купности образуютъ „связку сферъ**, т. е. совокупность сферъ. имЪющихъ о б щ у ю радикальную ось: эта радикальная ось перпендикулярна къ плоскости вращающейся связки окружностей въ радикальномъ центръ последней. составляютъ черезъ двъ Итакъ, центры с ф е р ь , о б р а з у ю щ и х ь пучекь, въ совокупности скость. Сферы, принадлежапця связкъ,
3 2
прямую лишю* центры ж е сферъ, о б р а з у ю щ и х ь связку, составляюгь пло либо проходить всъ точки, либо это не имъетъ м е с т а ) . Въ первомъ случат, прямая, соединя ющая эти двъ точки, есть общая радикальная о с ь ; вст, сферы такой связки пересекаютъ пересечешя случай точка нально всъ $ ддаметралыю некоторую с ф е р у , имеющую центр ь въ точке плоскости центровъ съ радикальною которая Рад1усъ осью. сферы Во вь второмъ томъ и V служить центромъ сферы, принадлежапця сферы, пучку. пересекаете, ортого
в ь другом ь случат» равенъ корню квадратному изъ абсолютной величины степени точки S относительно с ф е р ь связки. Легко видеть, что каждой связке сферъ отвечаетъ пучекь сферъ, секущих ь ортогонально все сферы связки, и обратно Совокупность сферъ. относительно называется которыхъ имеетъ одну и ту же степень,
7 3 3
). точка О Такую сеть
некоторая
„сетью с ф е р ь "
окружностей :i и должна проходить черезъ радикальный центрь каждой связки а потому совиадаетъ съ прямой O 0 .
v 2
)" Какъ и въ случае пучка окружностей па плоскости, радикальная ось либо встречаетъ net сферы связки въ одной и той же паре точекъ, либо вовсе ихъ не встречаетъ.
32
™) Если V есть точка па радикальной оси связки, то она имеетъ одну и ту же степень относительно всехь сферъ связки. Если эта степень положительная скажем!» р то все касательный изъ точки Р къ каждой сфере имеютъ длину р. Поэтому сфера .г, имеющая центръ вь точке Р и радгусъ р, сЬчетъ ортогонально все сферы связки. Итакъ, все сферы л имеютъ центры на радикальной оси связки. Нетрудно обнаружить, что плоскость, въ которой лежатъ центры всехъ сферъ связки, есть общая радикальная плоскость сферъ л Въ самомъ деле, пусть S будетъ произ вольная точка этой плоскости, о сфера связки, имеющая центръ въ точке S. Сфе ра о сечетъ ортогонально все сферы я, а потому имеетъ относительно иихь одну и ту же степень (ср. п. 4)- Сферы я образуютъ, такимъ образомъ, пучекъ, секу mi Й ортогонально все сферы связки. Если радикальная ось связки пересекаетъ ея сферы въ двухъ точкахъ A и А то ортогональный пучекъ будетъ гиперболический, Л, и А будутъ его предельпыя точки. Между точками Л и А иЬть центровъ сферъ, принадлежащих!) пучку.
t 2 2 х 2
