* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

59 Только въ томъ случай, когда точка С уходить въ безконечность и сфера к вырождается въ плоскость, пересечение стано­ вится одновременно ортогональнымъ и д1аметральнымъ. Кроме того, нужно упомянуть еще о томъ частномъ случае, когда степень равна нулю, т. е. сферы касаются другъ друга; общая д&тметральная или ортогональная Врядъ ли нужно сфера вырождается частности, въ этомъ случае могутъ въ точку. место, перечислять которыя иметь если одна изъ данныхъ сферъ неограниченно еще следующее общее замечание. возрастаетъ или убываетъ. Мы приведемъ еще несколько задачъ; предварительно, однако, сделаемъ В ъ то время, какъ построеше обыкновенной элементарной геометрш въ ея догматическомъ изложенш производить впечатлеше тяжеловесности, и отдельный теоремы жаютъ своими часто оказываются изолированными, часто поранеожиданными особенностями, — сферическая геометр1я даетъ намъ возможность новой геометрш, факты являются сами с о б о й . въ первый разъ заглянуть въ богатую область изследователю которой разматываются естественно изъ немно- гихъ плодотворныхъ основныхъ понятШ и внимательному З а д а ч а 5. Найти геометрическое место точекъ. изъ кот.орыхъ выходятъ равныя касательныя къ двумъ сферамъ З а д а ч а 6. Найти точки, трехъ сферъ , А& , ? 2 3 которыя имеютъ 2 3 относительно 2 данныхъ данныя степени 1, Р , Р (А = + А , / = 1 , 2 , 3). З а д а ч а 7. Найти геометрическое место центровъ всехъ сферъ, пересекающихъ данную сферу к подъ даннымь угломъ. Задача 8 вереш въ две темъ же угломъ, Превратить две пересекающаяся сферы при помощи ин­ пересекаются подь что и сферыОтсюда вытекаетъ общее предложеше, плоскости и показать, что последшя что две сферы всегда пересекаются подъ темъ же угломъ, что и обрат­ ныя (инвертированныя) сферы. Задача 9 Задача Найти геометрическое место центровъ нсехъ с ф е р ъ , ко­ торыя пересекаютъ данныя две плоскости подъ данными углами. 10. Найти геометрическое место центровъ всехъ сферъ, ко­ целесообразно решить предварительно аналогичныя торыя пересекаютъ две данныя пересекаюпцяся сферы подъ данными углами. Быть можетъ, задачи относительно окружностей. Предлагаемъ также построить радикаль­ ную плоскость двухъ с ф е р ъ , радикальную ось трехъ с ф е р ъ и раземотреть ихъ пересечешя съ плоскостью. 4. Подъ ., пучкомъ окружностей * разумеютъ совокупность окруж­ ради­ точку, лежитъ ностей, расположенныхъ въ одной плоскости и имеющихъ о б щ у ю кальную ось. Если две окружности такого пучка имеютъ о б щ у ю -о степень последней относительно окружности равна нулю; она