* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

46 будетъ становиться гЬмъ меньше, чъмъ более онъ приближается къ вы­ ключенной точке О возьмемъ некоторую Чтобы осуществить также вращеше отрезковъ, мы „окружность". Для этого мы а ея ct>Какъ поверхность к въ пространстве R и ее за „окружности" на нихъ. должны им^ть еще въ каждой плоскости шаровую будемъ разсматривать также, какъ „ с ф е р у " въ пространстве R&, чен1я съ псевдо-плоскостями примемъ определять „псевдо-центры" этихъ „окружностей (и „ с ф е р ъ " ) , мы пока­ жемъ ниже, въ пункте 4 ; такимъ образомъ на всехъ псевдо-плоскостяхъ, которыя пересекаютъ сферу k, мы имеемъ нужныя намъ окружности и ихъ центры. Чтобы иметь возможность производить также построешя въ псевдо-плоскости т], которая не сечетъ сферы k, нужно только спроекти­ ровать псевдо-плоскость т при помощи параллельныхъ псевдо-прямыхъ на к параллельную ей псевдо-плоскость г/, встречающую сферу к] за темъ выполняемъ построеше въ плоскости rf ратно на плоскость у]. Если мы будемъ теперь называть два „псевдо-отрезка" или „псевдо¬ угла" конгруэнтными, если они переходятъ одинъ въ другой при помощи этого построешя, однозначность венства площадей 4. 1 2 и проектируемъ весь чертежъ о б ­ котораго мы сейчасъ докажемъ, то на этомъ определены можно легко построить теор1Ю конгруэнтности и ра­ ). псевдо-геометр1я въ пространстве R f Что наша совпадаетъ съ евклидовой геометр1еЙ, совершенно я с н о ; но полное доказательство этого мы воспроизведемъ такимъ образомъ, что укажемъ способъ отображешя, который превращаетъ „псевдо-плоскости" и „псевдо-прямыя** пространства которыя пересекаются въ точке S. Далее проводим!» псевдо-прямыя MS и аВ, кото­ рыя пересекаются въ точке 7 Теперь проводимъ псевдо-прямую A Т, которая псресекаетъ псевдо-прямую BS въ точке Ь. Псевдо-прямая аЬ параллельна АВ " ) Построения Штейнера даютъ возможность въ обыкновенной геометрш построить на плоскости при помощи прямыхъ лишй фигуру, конгруэнтную данной ПрЯМОЛИНеЙНОЙ ф И Г у р е В Ъ Л Ю б О М Ъ Д р у Г О М Ъ ПОЛОЖСШИ Эти Штейнсровы построешя могутъ быть выполнены и въ нашихъ псевдоплоскостяхъ, если въ каждой изъ нихъ дана ^псевдо-окружность" Авторъ и устанавливает!, прежде всего „пселдр-окружность" въ каждой псевдо-плоскости. какъ указано въ тексте, и при помощи ея производит!» построешя Штейнера. Вместе съ темъ онъ определяет!» „конгруэнтный" фигуры въ своей псевдогеометрш, какъ так|"я, которыя могутъ быть преобразованы одна въ другую по­ средством!» Штсйнсрова построешя. Но здесь возникаетъ вопросъ, не приведетъ ли такое опредълеше конгруэнтности къ противореча въ самой системе. Авторъ доказывает!», что это не можетъ случиться, при помощи метода инверспь Этот! методъ играетъ во всехъ дальнейших!- разеуждешяхъ какъ здесь, такъ и ниже очень важную роль. Между темъ теорш самаго метода посвящены только немпопя строки въ следующем!» пункте и въ § 24. Мы сочли поэтому необходимым!» изло­ жить подробнее въ особомъ дополненш (II) TCOpiK) инвереш. Читатель найдстъ тамъ же и пояснешя того применешя, которое эта Tcopiu находить здесь въ п. 4-омъ.