* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

47 R f въ действительный плоскости и прямыя пространства R Это отобра- жеше заключается въ и н в е р с 1 и (или о б р а щ е н ш ) . „ И н в е р а я " въ плоскости, или „круговое с о п р я ж е т е " , предполагаетъ постоянную окружность о), „окружность инвереш", центръ и рад1усъ кото­ р о й мы будемъ обозначать черезъ О и г. Различаютъ два вида инвереш— „гиперболическую" и „эллиптическую". К а ж д о й т о ч к е Р въ п л о с к о с т и постоянной окружности „обратную" или о) гиперболическая инверая относитъ т о ч к у Р О, „гиперболически что OP . OP ~ г инвертированную" 2 1 3 и м е н н о , т о ч к а Р& л е ж и т ъ на л у ч е ОР> такимъ о б р а з о м ъ , является, такимъ есть с о п р я ж е т е ). образомъ, выходящемъ изъ точки Точка Р, въ свою очередь, обратной точкой относительно Р инверая Т о ж е относится и къ отличается отъ гиперболической только будучи лежатъ, и ОР", г в з а и м н о е или и н в о л ю т о р н о е . которая точку эллиптической инвереш, мой, проходящей черезъ точки О: темъ, что взаимно обратныя точки, О, также расположены на пря­ однако, по разныя стороны произведете которыхъ по ОР" — — У 2 поэтому теперь отрезкамъ ОР абсолютной величине по прежнему равно г* . присваиваются противополож­ ные знаки. Такимъ о б р а з о м ъ , при эллиптической инвереш ОР Если поэтому P точки О , f и Р" суть две точки, обратныя Р въ гиперболической и эллиптической инвереш, то о н е расположены симметрично относительно какъ центра симметрш. 1. Э л л и п т и ч е с к а я и н в е р а я относительно окружно­ путемъ точки Предложе1пе сти о получается, такимъ о б р а з о м ъ , изъ гиперболиче­ преобразован1Я симметрш. достаточно остановиться подробнее на ги­ относительно ской и н в е р е ш относительно той же о к р у ж н о с т и симметрическаго О» к а к ъ ц е н т р а Намъ будетъ поэтому перболической инвереш. 5. ОР. ОР I IocTpoeHie = Г 2 точки точка Р&, Р гиперболически по формуле, обратной къ точке Р, производится непосредственно Если к о т о р о й она определяется: 1 4 ) , то лежитъ вне окружности о# (фиг какъ на д1аметр1»; она и /*: прямая I Г въ мы строим ь окружность на о т р е з к е ()Р, каетъ окружность со вь двухъ точкахъ / о т р е з о к ъ ОР въ искомой точке Р& треугольнике OUP, перСсе- пересекаетъ Действительно, прямоугольномъ согласно Пифагоровой теореме, ОР- .ОР=ОГ 2 = г. 2 Если же данная точка лежитъ внутри окружности о> и совпадаетъ. скажемъ, съ точкой P 13 f (фиг. 1 4 ) , го мы возставляемъ изъ точки Р& пер- ) Точка Р& лежитъ, следовательно, на прямой ОР но ту же сторону точки О, что и точка Р (фиг. 14).